1ad MAut eſt MNad AB,& erecta PRperpendiculari ad AB,
demiſſaque ZRperpendiculari ad PR; erit, ex natura hujus Hy
perbolæ, ZRad AZut eſt MNad AB.Simili diſcurſu punctum
Zlocabitur in alia Hyperbola, cujus umbilici ſunt A, C& princi
palis axis differentia inter AZ& CZ,ducique poteſt QSipſi AC
perpendicularis, ad quam ſi ab Hyperbolæ hujus puncto quovis Z
demittatur normalis ZS,hæc fuerit ad AZut eſt differentia inter
AZ& CZad AC.Dantur ergo rationes ipſarum ZR& ZS
ad AZ,& idcirco datur earun
35[Figure 35]
dem ZR& ZSratio ad invicem;
ideoque ſi rectæ RP, SQconcur
rant in T,& agatur TZ,figura
TRZS,dabitur ſpecie, & recta
TZin qua punctum Zalicubi lo
catur, dabitur poſitione. Eadem
methodo per Hyperbolam ter
tiam, cujus umbilici ſunt B& C
& axis principalis differentia re
ctarum BZ, CZ,inveniri poteſt
alia recta in qua punctum Zlocatur.
Habitis autem duobus Locis recti
lineis, habetur punctum quæſitum Zin eorum interſectione. Q.E.I.
demiſſaque ZRperpendiculari ad PR; erit, ex natura hujus Hy
perbolæ, ZRad AZut eſt MNad AB.Simili diſcurſu punctum
Zlocabitur in alia Hyperbola, cujus umbilici ſunt A, C& princi
palis axis differentia inter AZ& CZ,ducique poteſt QSipſi AC
perpendicularis, ad quam ſi ab Hyperbolæ hujus puncto quovis Z
demittatur normalis ZS,hæc fuerit ad AZut eſt differentia inter
AZ& CZad AC.Dantur ergo rationes ipſarum ZR& ZS
ad AZ,& idcirco datur earun
35[Figure 35]dem ZR& ZSratio ad invicem;
ideoque ſi rectæ RP, SQconcur
rant in T,& agatur TZ,figura
TRZS,dabitur ſpecie, & recta
TZin qua punctum Zalicubi lo
catur, dabitur poſitione. Eadem
methodo per Hyperbolam ter
tiam, cujus umbilici ſunt B& C
& axis principalis differentia re
ctarum BZ, CZ,inveniri poteſt
alia recta in qua punctum Zlocatur.
Habitis autem duobus Locis recti
lineis, habetur punctum quæſitum Zin eorum interſectione. Q.E.I.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Cas.2. Si duæ ex tribus lineis, puta AZ& BZæquantur, pun
ctum Zlocabitur in perpendiculo biſecante diſtantiam AB,& lo
cus alius rectilineus invenietur ut ſupra. Q.E.I.
ctum Zlocabitur in perpendiculo biſecante diſtantiam AB,& lo
cus alius rectilineus invenietur ut ſupra. Q.E.I.
Cas.3. Si omnes tres æquantur, locabitur punctum Zin centro
Circuli per puncta A, B, Ctranſeuntis. Q.E.I.
Circuli per puncta A, B, Ctranſeuntis. Q.E.I.
Solvitur etiam hoc Lemma problematicum per Librum Tactio
num Apolloniia Vietareſtitutum.
num Apolloniia Vietareſtitutum.
PROPOSITIO XXI. PROBLEMA XIII.
Trajectoriam circa datum umbilicum deſcribere, quæ tranſibit per
puncta data & rectas poſitione datas continget.
puncta data & rectas poſitione datas continget.
Detur umbilicus S,punctum P,& tangens TR,& invenien
dus ſit umbilicus alter H.Ad tangentem demitte perpendiculum
ST,& produc idem ad Y,ut ſit TYæqualis ST,& erit YHæ
qualis axi principali. Junge SP, HP,& erit SPdifferentia inter
HP& axem principalem. Hoc modo ſi dentur plures tangen-
dus ſit umbilicus alter H.Ad tangentem demitte perpendiculum
ST,& produc idem ad Y,ut ſit TYæqualis ST,& erit YHæ
qualis axi principali. Junge SP, HP,& erit SPdifferentia inter
HP& axem principalem. Hoc modo ſi dentur plures tangen-