6.& 7 poſt
huius.
huius.
SCHOLIVM.
In hac propoſitione ſupponit Archimedes dari poſſe pun
cta in triangulis ſimilib^{9} ſimiliter poſita, qd quidem ſieri poſſe
oſtendimus in ſcholijs ſeptimi poſtulati. Præterea idem vide
tur Archimedes in triangulis demonſtrare, quod in ſexto po
ſtulato vniuerſaliter in figuris ſuppoſuit. Nam ſi centra gra
uitatis ſupponuntur in ſimilibus figuris eſſe ſimiliter poſita;
& in ſimilibus triangulis quo〈que〉 erunt ſimiliter poſita. In
ter hęc tamen maxima eſt differentia, nam in poſtulato inquit,
centra grauitatum in ſimilibus figuris eſſe ſimiliter poſita; cu
ius quidem conuerſum, nempè puncta in ſimilibus figuris ſi
militer poſita eſſe ipſarum centra grauitatis, eſt falium. quod
eſt quidem manifeſtum abſ〈que〉 alio exemplo. ac propterea
Archimedes hoc in loco inquit, ſi duo erunt punſta in ſimi
libus triangulis ſimiliter poſita, & alterum ipſorum fuerit cen
trum grauitatis. & alterum quo〈que〉 centrum grauitatis exiſtet.
Vnde propoſitio hęc potiùs eſt conuerſa poſtulati, quàm
eadem.
cta in triangulis ſimilib^{9} ſimiliter poſita, qd quidem ſieri poſſe
oſtendimus in ſcholijs ſeptimi poſtulati. Præterea idem vide
tur Archimedes in triangulis demonſtrare, quod in ſexto po
ſtulato vniuerſaliter in figuris ſuppoſuit. Nam ſi centra gra
uitatis ſupponuntur in ſimilibus figuris eſſe ſimiliter poſita;
& in ſimilibus triangulis quo〈que〉 erunt ſimiliter poſita. In
ter hęc tamen maxima eſt differentia, nam in poſtulato inquit,
centra grauitatum in ſimilibus figuris eſſe ſimiliter poſita; cu
ius quidem conuerſum, nempè puncta in ſimilibus figuris ſi
militer poſita eſſe ipſarum centra grauitatis, eſt falium. quod
eſt quidem manifeſtum abſ〈que〉 alio exemplo. ac propterea
Archimedes hoc in loco inquit, ſi duo erunt punſta in ſimi
libus triangulis ſimiliter poſita, & alterum ipſorum fuerit cen
trum grauitatis. & alterum quo〈que〉 centrum grauitatis exiſtet.
Vnde propoſitio hęc potiùs eſt conuerſa poſtulati, quàm
eadem.
Ob demonſtrationem autem nouiſſe oportet, quòd ſi pun
ctum G fuerit in linea DN, tuncanguli EDG EDN eſſent in
terſe ęquales, ac propterea demonſtratio nihil abſurdi conclu
deret. In hoc autem caſu oſtendendum eſſet, angulum EFG
ipſi EFN ęqualem eſſe, vel FEG ipſi FEN. quæ quidem eo
dem prorſus modo oſtendentur. comparando nempè angu
los EFG EFN angulo BCH; angulos verò FEG FEN ipſi
CBH. Quòd ſi G fuerit in alio ſitu, vt in triangulo EDN,
tuncanguli FDG FDN oſtendentur ęquales. & ita in alijs
caſibus, vbicun〈que〉 ſcilicet fuerit punctum G, ſemper ali
quod inuenietur huiuſmodi abſurdum. quæ quidem omni
nò fieri non poſſunt.
ctum G fuerit in linea DN, tuncanguli EDG EDN eſſent in
terſe ęquales, ac propterea demonſtratio nihil abſurdi conclu
deret. In hoc autem caſu oſtendendum eſſet, angulum EFG
ipſi EFN ęqualem eſſe, vel FEG ipſi FEN. quæ quidem eo
dem prorſus modo oſtendentur. comparando nempè angu
los EFG EFN angulo BCH; angulos verò FEG FEN ipſi
CBH. Quòd ſi G fuerit in alio ſitu, vt in triangulo EDN,
tuncanguli FDG FDN oſtendentur ęquales. & ita in alijs
caſibus, vbicun〈que〉 ſcilicet fuerit punctum G, ſemper ali
quod inuenietur huiuſmodi abſurdum. quæ quidem omni
nò fieri non poſſunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib