1in proœmijs eadem moniturum fuiſſe lectores. Fac igitur mathematicorum commentarios ea
methodi parte, quæ modus ſciendi vocatur, fuiſſe ſuppletos. cùm immobilia tractent; planum eſt,
neque de fine, neque de efficiente ſermonem ab iis fuiſſe faciendum. Cæterùm neque de materia
ſenſili, quandò ſubiicitur mutationibus. Itaque reſtat, vt de forma & ad ſummum de altero ma
teriæ genere quod intelligendum vocatur, ſermonem facturi fuerint. quod autem ſit id materię
genus poſthàc docebimus. At cùm mathematica ſint formæ naturales, in eo ſolum differentia,
quòd vt ſunt in materia ſenſili, citra notionem illius concipiuntur, ex hoc efficitur, vt iis re uera
materia ſupponatur, atque illa quidem ſenſilis. ſed id non eſt methodi mathematicæ. Verum
enimuerò, quia quantum accipitur idque. in infinitum ſectile, infinitas autem eſt à materia, quà eſt
interuallum: etiam quod attinet ad hanc methodum, tale materiæ genus eſt mathematici mune
ris. Nunc videndum, quo cauſſæ genere demonſtrando vtatur. ac de forma dubium non eſt apud
Ariſtotelem, aut aliquem ex eius interpretibus de genere formæ dubium eſt, & vtrum materiam
adhibeat demonſtrando, nec'ne, vulgò dicitur formam propriè non ſumi ab ipſo, ſed formam quam
appellant declarantem, hoc eſt medium, in cuius virtute concluſio noſcitur. Sed nos olim docui
mus, eaſdem eiuſdem eſſe definitiones naturales & mathematicas, & rei principia ſumi; ac ſi quan
do media declarantia ſolùm accipiuntur, illa in propria quid eſt adhuc reſoluenda eſſe profite
mur, quæ tamen à mathematicis aut neglecta fuerint, quia ſatis foret illis ad vſum properantibus
veritatem aſſequi theorematum, aut fortaſſe ignorata, quia proprias affectiones quanti ſigillatim
conſectati fuerint, non eius naturam & quod per ſe ineſt in quanto. aut etiam non omnia quæ
ignorantur, eſſe obnoxia demonſtrationi, ſicut in cæteris ſcientiis, ſed aliqua à ſigno declarari, non
nulla ſenſu ipſo patefieri, & quaſi digito indicari, quæ ſcilicet per ſe ignota non ſunt, ſed medio
quodammodo ſe habentia, vt neque perſpicua ſint. nanque hęc principia ſunt, neque per ſe igno
ta, quòd horum ſit demonſtratio, ſed ignota quodammodo. quapropter admonitione ſola, aut
aliquo ſigno confirmantur. Materiam multi negant accipere demonſtrando mathematicum. Et
certè ſi (vt aiunt) mathematici non conſiderant ſubſtantiam, materia verò eſt ſubſtantia, non po
terunt illam aſſumere. Veruntamen ab Ariſtotele notatur illa demonſtratio a qua probatur an
gulum in ſemicirculo eſſe rectum, quòd accipiat materiam. Nanque accipit partes. atqui partes
quanti ad totum ſunt vt materia. Et quod aſſumitur Mathematicum non conſiderare ſubſtantiam;
ſi id ſit non conſiderare ſubſtantiam, quod eſt rationem ſubſtantię non habere in ſuis contempla
tionibus, & ego quoque conſentiam: ſed ſi id ſibi velit, quia cum quanto ſubſtantiam non con
cipiat, omnino negabo ob eas ſcilicet rationes quibus docuimus accidens à ſubſtantia, neque re,
neque cogitatione poſſe ſeparari. & quas ſuperius attulimus, dum de eius ſcientię meritis agere
mus, admonebo ſolùm ſubſtantiam illam actu non eſſe, ſiquidem inter mathematicos Aſtrologus
vnus, b tale genus ſubſtantiæ contempletur. ſed eam quæ potentia eſt, & interuallum nomine
proprio nuncupatur, quod etiam cùm Simplicio ſubſtantiam eſſe defendemus, & à quanto diuer
ſam, c atque illam dicimus, vbi ſine iis affectionibus cogitetur quæ per motum accedunt, eſſe
materiam intelligendam quæ mathematicis ſupponitur. Itaque aſtrologus non purè mathemati
cus; ſed inter mathematicos naturalis conſtituitur. Non ergo ſubſtantia ſimpliciter, vt cenſuit
Albertus, ſed poteſtate ſubſtantia: non ipſum quantum, vt ij qui ſectantur Auerroëm, licet ratio
nibus quibuſdam confirmare nitantur eiuſmodi ſententia. Tùm quòd in definitionibus quæ in
geometria & arithmetica ponuntur nulla materiæ notitia perſpiciatur. Tùm etiam, quia doceat
Ariſtoteles mathematicum relinquere ſolum quantum, & continuum. d Atque item auctoritas
accedat Alexandri & aliorum Græcorum e qui materiam illam intelligendam; autument eſſe
quantum: quaſi verò ipſe Euclides, f dum definit vnitatem, non definiat per ſubiectum, inquiens,
vnitatem eſſe ſecundum quam vnum quodque eorum quæ ſunt, vnum dicitur. & ipſe Auerroës
in definitione quanti & continui non moneat ſubintelligendam eſſe ſubſtantiam. g Et ſiquando
dixerint Græci quantum eſſe materiam, ſic costueamur: quia poteſtate quantum acceperint, quod
Auerroës interminatum vocauit; ſi minus explodendi ſint. quòd ſi accipiant, vti debent, quantum
non id quod eſt actu, ſed poteſtate, pari quoque ratione Auerroës defendi poterit. Neque me ad
huc de ſententia deducere poteſt eruditiſsimus ille Pererius, dum conatur oſtendere mathemati
cas eſſentias & affectiones quæ de quantitate demonſtrantur, nullo modo illi conuenire in ordine
ad ſubſtantiam, ſed per ſe, vt eſſe diuiduum, inter ſe commetiri, admittere ęqualitatem, proportio
nem & cętera id genus: triangulum habere treis angulos æqualeis duobus rectis: lineam rectam
in puncto circulum tangere, aliaque. multa quæ paſsim in ea diſciplina occurrunt: cuncta enim ſine
vllius ſubſtantiæ reſpectu, inquit, inſunt in quantitate. Neque enim hæc ita ſe habent ſubſtantiæ
beneficio, ſed quantitatis vnius, vnde exiſtit extentio, terminatio, omnisque. ratio deriuatur æquali
tatis & inæqualitatis, in quibus definiendis tota geometria planè occupatur. Conſimilique. ratione
cubum tantum ſpatij poteſt occupare, non propter ſubſtantiam, ſed per ſeipſum, vt ſi qua vis
tantum valeret, vt ſubſtantiam à quantitate ſeiungeret, quantitas ipſa tantundem ſpatij ſemper
methodi parte, quæ modus ſciendi vocatur, fuiſſe ſuppletos. cùm immobilia tractent; planum eſt,
neque de fine, neque de efficiente ſermonem ab iis fuiſſe faciendum. Cæterùm neque de materia
ſenſili, quandò ſubiicitur mutationibus. Itaque reſtat, vt de forma & ad ſummum de altero ma
teriæ genere quod intelligendum vocatur, ſermonem facturi fuerint. quod autem ſit id materię
genus poſthàc docebimus. At cùm mathematica ſint formæ naturales, in eo ſolum differentia,
quòd vt ſunt in materia ſenſili, citra notionem illius concipiuntur, ex hoc efficitur, vt iis re uera
materia ſupponatur, atque illa quidem ſenſilis. ſed id non eſt methodi mathematicæ. Verum
enimuerò, quia quantum accipitur idque. in infinitum ſectile, infinitas autem eſt à materia, quà eſt
interuallum: etiam quod attinet ad hanc methodum, tale materiæ genus eſt mathematici mune
ris. Nunc videndum, quo cauſſæ genere demonſtrando vtatur. ac de forma dubium non eſt apud
Ariſtotelem, aut aliquem ex eius interpretibus de genere formæ dubium eſt, & vtrum materiam
adhibeat demonſtrando, nec'ne, vulgò dicitur formam propriè non ſumi ab ipſo, ſed formam quam
appellant declarantem, hoc eſt medium, in cuius virtute concluſio noſcitur. Sed nos olim docui
mus, eaſdem eiuſdem eſſe definitiones naturales & mathematicas, & rei principia ſumi; ac ſi quan
do media declarantia ſolùm accipiuntur, illa in propria quid eſt adhuc reſoluenda eſſe profite
mur, quæ tamen à mathematicis aut neglecta fuerint, quia ſatis foret illis ad vſum properantibus
veritatem aſſequi theorematum, aut fortaſſe ignorata, quia proprias affectiones quanti ſigillatim
conſectati fuerint, non eius naturam & quod per ſe ineſt in quanto. aut etiam non omnia quæ
ignorantur, eſſe obnoxia demonſtrationi, ſicut in cæteris ſcientiis, ſed aliqua à ſigno declarari, non
nulla ſenſu ipſo patefieri, & quaſi digito indicari, quæ ſcilicet per ſe ignota non ſunt, ſed medio
quodammodo ſe habentia, vt neque perſpicua ſint. nanque hęc principia ſunt, neque per ſe igno
ta, quòd horum ſit demonſtratio, ſed ignota quodammodo. quapropter admonitione ſola, aut
aliquo ſigno confirmantur. Materiam multi negant accipere demonſtrando mathematicum. Et
certè ſi (vt aiunt) mathematici non conſiderant ſubſtantiam, materia verò eſt ſubſtantia, non po
terunt illam aſſumere. Veruntamen ab Ariſtotele notatur illa demonſtratio a qua probatur an
gulum in ſemicirculo eſſe rectum, quòd accipiat materiam. Nanque accipit partes. atqui partes
quanti ad totum ſunt vt materia. Et quod aſſumitur Mathematicum non conſiderare ſubſtantiam;
ſi id ſit non conſiderare ſubſtantiam, quod eſt rationem ſubſtantię non habere in ſuis contempla
tionibus, & ego quoque conſentiam: ſed ſi id ſibi velit, quia cum quanto ſubſtantiam non con
cipiat, omnino negabo ob eas ſcilicet rationes quibus docuimus accidens à ſubſtantia, neque re,
neque cogitatione poſſe ſeparari. & quas ſuperius attulimus, dum de eius ſcientię meritis agere
mus, admonebo ſolùm ſubſtantiam illam actu non eſſe, ſiquidem inter mathematicos Aſtrologus
vnus, b tale genus ſubſtantiæ contempletur. ſed eam quæ potentia eſt, & interuallum nomine
proprio nuncupatur, quod etiam cùm Simplicio ſubſtantiam eſſe defendemus, & à quanto diuer
ſam, c atque illam dicimus, vbi ſine iis affectionibus cogitetur quæ per motum accedunt, eſſe
materiam intelligendam quæ mathematicis ſupponitur. Itaque aſtrologus non purè mathemati
cus; ſed inter mathematicos naturalis conſtituitur. Non ergo ſubſtantia ſimpliciter, vt cenſuit
Albertus, ſed poteſtate ſubſtantia: non ipſum quantum, vt ij qui ſectantur Auerroëm, licet ratio
nibus quibuſdam confirmare nitantur eiuſmodi ſententia. Tùm quòd in definitionibus quæ in
geometria & arithmetica ponuntur nulla materiæ notitia perſpiciatur. Tùm etiam, quia doceat
Ariſtoteles mathematicum relinquere ſolum quantum, & continuum. d Atque item auctoritas
accedat Alexandri & aliorum Græcorum e qui materiam illam intelligendam; autument eſſe
quantum: quaſi verò ipſe Euclides, f dum definit vnitatem, non definiat per ſubiectum, inquiens,
vnitatem eſſe ſecundum quam vnum quodque eorum quæ ſunt, vnum dicitur. & ipſe Auerroës
in definitione quanti & continui non moneat ſubintelligendam eſſe ſubſtantiam. g Et ſiquando
dixerint Græci quantum eſſe materiam, ſic costueamur: quia poteſtate quantum acceperint, quod
Auerroës interminatum vocauit; ſi minus explodendi ſint. quòd ſi accipiant, vti debent, quantum
non id quod eſt actu, ſed poteſtate, pari quoque ratione Auerroës defendi poterit. Neque me ad
huc de ſententia deducere poteſt eruditiſsimus ille Pererius, dum conatur oſtendere mathemati
cas eſſentias & affectiones quæ de quantitate demonſtrantur, nullo modo illi conuenire in ordine
ad ſubſtantiam, ſed per ſe, vt eſſe diuiduum, inter ſe commetiri, admittere ęqualitatem, proportio
nem & cętera id genus: triangulum habere treis angulos æqualeis duobus rectis: lineam rectam
in puncto circulum tangere, aliaque. multa quæ paſsim in ea diſciplina occurrunt: cuncta enim ſine
vllius ſubſtantiæ reſpectu, inquit, inſunt in quantitate. Neque enim hæc ita ſe habent ſubſtantiæ
beneficio, ſed quantitatis vnius, vnde exiſtit extentio, terminatio, omnisque. ratio deriuatur æquali
tatis & inæqualitatis, in quibus definiendis tota geometria planè occupatur. Conſimilique. ratione
cubum tantum ſpatij poteſt occupare, non propter ſubſtantiam, ſed per ſeipſum, vt ſi qua vis
tantum valeret, vt ſubſtantiam à quantitate ſeiungeret, quantitas ipſa tantundem ſpatij ſemper