1igitur proportio E ad B, quàm G ad B; quamobrem E
maior erit quàm G minor maiori, quod fieri non poteſt.
Non igitur minor eſt proportio A ad B quàm C ad D.
Eadem autem ratione non minor erit proportio C ad D,
quàm A ad B, hoc eſt non maior A ad B, quàm C ad D;
eadem igitur proportio A ad B, quæ C ad D.
maior erit quàm G minor maiori, quod fieri non poteſt.
Non igitur minor eſt proportio A ad B quàm C ad D.
Eadem autem ratione non minor erit proportio C ad D,
quàm A ad B, hoc eſt non maior A ad B, quàm C ad D;
eadem igitur proportio A ad B, quæ C ad D.
In ſecunda autem hypotheſis parte, quæ pertinet ad mi
norem defectum, eſto ſi fieri poteſt maior proportio A ad B,
quàm C ad D. erit igitur, & ſit aliqua alia magnitudo G
minor quàm A ad B, vt C ad D. Sit autê F minor quàm
C minori defectu magnitudine,
quam quis voluerit, & E minor
quàm A, & maior quàm G, vt au
tem E ad B ita F ad D. Quoniam
igitur maior eſt proportio C ad D,
quàm F ad D: ſed vt C ad D, ita
eſt G ad B: & vt F ad D, ita E ad
B: maior erit proportio G ad B
quàm E ad B; quamobrem erit
G maior quàm E, minor maiori,
quod fieri non poteſt; non igitur ma
63[Figure 63]
ior eſt proportio A ad B, quàm C ad D. Eadem autem ra
tione non maior erit proportio C ad D, quàm A ad B, hoc
eſt non minor A ad B, quàm C ad D. Eadem igitur erit
proportio A ad B, quæ C ad D. Quod demonſtrandum erat.
norem defectum, eſto ſi fieri poteſt maior proportio A ad B,
quàm C ad D. erit igitur, & ſit aliqua alia magnitudo G
minor quàm A ad B, vt C ad D. Sit autê F minor quàm
C minori defectu magnitudine,
quam quis voluerit, & E minor
quàm A, & maior quàm G, vt au
tem E ad B ita F ad D. Quoniam
igitur maior eſt proportio C ad D,
quàm F ad D: ſed vt C ad D, ita
eſt G ad B: & vt F ad D, ita E ad
B: maior erit proportio G ad B
quàm E ad B; quamobrem erit
G maior quàm E, minor maiori,
quod fieri non poteſt; non igitur ma
![](https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/servlet/Scaler?fn=/permanent/archimedes/valer_centr_043_la_1604/figures/043.01.091.1.jpg&dw=200&dh=200)
ior eſt proportio A ad B, quàm C ad D. Eadem autem ra
tione non maior erit proportio C ad D, quàm A ad B, hoc
eſt non minor A ad B, quàm C ad D. Eadem igitur erit
proportio A ad B, quæ C ad D. Quod demonſtrandum erat.