9280
clinatus eſt ad partes R, &
viciſsim B E, atque adeò &
ſibi parallelus V X, ad
M N, ad eaſdem partes R, erit inclinatus. Item ſegmentum incipiens ab X, &
per V, vſque ad alteram ſectionem tranſiens ſectum eſt inæqualiter in T, eſt-
q́ue minor pars T X, vt mox oſtcndemus. Igitur recta T X, minor eſt, quàm
112. huius. recta T F: Sed recta T F, æqualis eſt rectæ H S. Igitur & recta T X, minor erit
223. huius. quàm recta H S; atquo adeo, vt in lemmate propoſ. 6. huius lib. demonſtratum
eſt, maior erit arcus H S, quàm vt ſimilis eſſe poſsit arcui T X. Cum ergo ar-
cus I L, arcui H S, & arcus L N, arcui T X, ſit ſimilis, maior erit quoque ar-
3313. 2. huius. cus I L, quàm vt ſimilis ſit arcui L N; atque adeo, cum in eodem circulo ſint,
erit I L, maior, quam L N. Si igitur ſphæra maximus circulus aliquem ſphæræ
circulum tangat, & c. Quod erat oſtendendum.
M N, ad eaſdem partes R, erit inclinatus. Item ſegmentum incipiens ab X, &
per V, vſque ad alteram ſectionem tranſiens ſectum eſt inæqualiter in T, eſt-
q́ue minor pars T X, vt mox oſtcndemus. Igitur recta T X, minor eſt, quàm
112. huius. recta T F: Sed recta T F, æqualis eſt rectæ H S. Igitur & recta T X, minor erit
223. huius. quàm recta H S; atquo adeo, vt in lemmate propoſ. 6. huius lib. demonſtratum
eſt, maior erit arcus H S, quàm vt ſimilis eſſe poſsit arcui T X. Cum ergo ar-
cus I L, arcui H S, & arcus L N, arcui T X, ſit ſimilis, maior erit quoque ar-
3313. 2. huius. cus I L, quàm vt ſimilis ſit arcui L N; atque adeo, cum in eodem circulo ſint,
erit I L, maior, quam L N. Si igitur ſphæra maximus circulus aliquem ſphæræ
circulum tangat, & c. Quod erat oſtendendum.
LEMMA. I.
QVOD autem arcus T X, minor ſit ſemiſſe ſegmenti, quod ab X, inci
pit, et per V, vſque ad alteram ſectionẽ protenditur, it a demonſtrabimus.
Per E, ducatur circulus maximus E Z, tangens parallelum A C, in Z, pun
cto, quod ſit ad dexteram cir culimaximi N Y: cùmex E, duo circuli tan-
98[Figure 98]
gẽtes A C, deſcribi poſſint,
vnus ad ſinistram circuli
44schol. 13. 3
huius. N Y, et ad dexteram alter.
Eritq́ E Z, quadrans. Nam
circulus maximus Z Y, per
Y, polum circuli A C, &
per Z, cõtactum deſcriptus
trãſit quoq; per polum cir-
555. 2. huius. culi tangentis E Z. Quare
idem circulus Y Z, ſecabit
ſegmenta circulorum B E,
665. 2. huius. E Z, bifariam. Cum ergo hi
7713. 1. huius maximi cir culi ſe bifariam
ſecent, ſecabitur ſegmẽtum
à puncto E, per Z, vſque ad
alter am ſectionem, in duos
quadrantes in puncto Z;
atque adeo E Z, quadrans
erit. Eodem modo quadrans erit E D, ſi per polum Y, & contactum D,
circulus maximus Y D, deſcribatur. Eſt autem & arcus cir culi maximi
inter E, & Y, polum, quadrans. lgitur cir culus maximus ex E, tanquam
88Cotol. 16.1
huius. polo, & interuallo E Z, deſcriptus tranſibit per puncta Y, D. Non aliter
oſtendemus N M, eſſe quadrantem; atque adeo circulum maximum ex
N, polo, & interuallo N M, deſcriptum tranſire per Y, polum paralle-
lorum, qualis eſt M Y, atque adeo ſecare arcum B D, vltra punctum
pit, et per V, vſque ad alteram ſectionẽ protenditur, it a demonſtrabimus.
Per E, ducatur circulus maximus E Z, tangens parallelum A C, in Z, pun
cto, quod ſit ad dexteram cir culimaximi N Y: cùmex E, duo circuli tan-
vnus ad ſinistram circuli
44schol. 13. 3
huius. N Y, et ad dexteram alter.
Eritq́ E Z, quadrans. Nam
circulus maximus Z Y, per
Y, polum circuli A C, &
per Z, cõtactum deſcriptus
trãſit quoq; per polum cir-
555. 2. huius. culi tangentis E Z. Quare
idem circulus Y Z, ſecabit
ſegmenta circulorum B E,
665. 2. huius. E Z, bifariam. Cum ergo hi
7713. 1. huius maximi cir culi ſe bifariam
ſecent, ſecabitur ſegmẽtum
à puncto E, per Z, vſque ad
alter am ſectionem, in duos
quadrantes in puncto Z;
atque adeo E Z, quadrans
erit. Eodem modo quadrans erit E D, ſi per polum Y, & contactum D,
circulus maximus Y D, deſcribatur. Eſt autem & arcus cir culi maximi
inter E, & Y, polum, quadrans. lgitur cir culus maximus ex E, tanquam
88Cotol. 16.1
huius. polo, & interuallo E Z, deſcriptus tranſibit per puncta Y, D. Non aliter
oſtendemus N M, eſſe quadrantem; atque adeo circulum maximum ex
N, polo, & interuallo N M, deſcriptum tranſire per Y, polum paralle-
lorum, qualis eſt M Y, atque adeo ſecare arcum B D, vltra punctum