9268
LEMMA IV. PROP. XXXIX.
Si duæ menſales ABCD, EFGH fuerint ſuper eadem linea AH
ad eaſdem partes deſcriptæ, ita vt ipſarum baſes AB, DC; EF,
HG ſint omnes inter ſe parallelæ, ſintque proportionales lateribus
in directum poſitis; nempe ſit vt AB ad EF, ita AD ad EH, & DC
ad HG. Dico, & reliqua latera BC, FG eſſe inter ſe parallela.
ad eaſdem partes deſcriptæ, ita vt ipſarum baſes AB, DC; EF,
HG ſint omnes inter ſe parallelæ, ſintque proportionales lateribus
in directum poſitis; nempe ſit vt AB ad EF, ita AD ad EH, & DC
ad HG. Dico, & reliqua latera BC, FG eſſe inter ſe parallela.
DVctis enim diagonalibus BD, FH, productaque BC in I.
Cum ſit BA
ad EF, vt AD ad EH, erit permutando BA ad AD, vt FE ad EH, eſtq;
angulus BAD ęqualis angulo FEH, ob parallelas BA, FE, quare triangulum
BAD ſimile eſt triangulo FEH; ideoq; angulus BDA æqualis angulo FHE,
& totus CD A, æquatur
62[Figure 62]
toto GHE, ob parallelas
CD, GH, vnde reliquus
CDB, æquatur reliquo
GHF. Item cum ſit CD
ad GH, vt DA ad HE,
erit permutando CD ad
DA, vt GH ad HE, eſtq;
DA ad DB, vt HE ad HF,
ob triangulorum ADB,
EHF ſimilitudinem, qua-
re ex æquali CD ad DB,
erit vt GH ad HF, ſuntq; anguli ad D, & H æquales, ergo, & angulus D CB,
ſiue HIB, æqualis angulo HGF, ideoque rectæ BC, FG inter ſe æquidiſtant.
Quod erat, & c.
ad EF, vt AD ad EH, erit permutando BA ad AD, vt FE ad EH, eſtq;
angulus BAD ęqualis angulo FEH, ob parallelas BA, FE, quare triangulum
BAD ſimile eſt triangulo FEH; ideoq; angulus BDA æqualis angulo FHE,
& totus CD A, æquatur
CD, GH, vnde reliquus
CDB, æquatur reliquo
GHF. Item cum ſit CD
ad GH, vt DA ad HE,
erit permutando CD ad
DA, vt GH ad HE, eſtq;
DA ad DB, vt HE ad HF,
ob triangulorum ADB,
EHF ſimilitudinem, qua-
re ex æquali CD ad DB,
erit vt GH ad HF, ſuntq; anguli ad D, & H æquales, ergo, & angulus D CB,
ſiue HIB, æqualis angulo HGF, ideoque rectæ BC, FG inter ſe æquidiſtant.
Quod erat, & c.
THEOR. XX. PROP. XXXX.
Sià terminis æqualium ſegmentorum ex diametris ſimilium Hy-
perbolarum abſciſſorum rectæ ordinatim applicentur, vſque
ad ſectionum aſymptoto, erit ſegmentum applicatæ in Hyperbo-
la maiorum laterum, inter ſectionem, & aſymptoton interceptum,
maius ſegmento applicatæ, quod in Hyperbola minorum laterum
inter ſectionem eiuſque aſymptoton intercipitur.
perbolarum abſciſſorum rectæ ordinatim applicentur, vſque
ad ſectionum aſymptoto, erit ſegmentum applicatæ in Hyperbo-
la maiorum laterum, inter ſectionem, & aſymptoton interceptum,
maius ſegmento applicatæ, quod in Hyperbola minorum laterum
inter ſectionem eiuſque aſymptoton intercipitur.
ESto Hyperbole maiorum laterum ABC, cuius tranſuerſum DB rectum
BE, aſymptotos FG, & Hyperbole minorum ſit HIL, cuius tranſuer-
ſum MG, rectum GN, aſymptotos OP, & ipſarum ſectionum diametris, dem-
pta ſint ęqualia diametri ſegmenta BQ, IR, è quorũ terminis Q, R applicate
ſint (ad partes æqualium inclinationum) rectæ QAG, RHP vique ad earum
aſymptotos: Dico ſegmentum GA in ſectione maiorum laterum, maius eſſe
ſegmento PH in ſectione minorum.
BE, aſymptotos FG, & Hyperbole minorum ſit HIL, cuius tranſuer-
ſum MG, rectum GN, aſymptotos OP, & ipſarum ſectionum diametris, dem-
pta ſint ęqualia diametri ſegmenta BQ, IR, è quorũ terminis Q, R applicate
ſint (ad partes æqualium inclinationum) rectæ QAG, RHP vique ad earum
aſymptotos: Dico ſegmentum GA in ſectione maiorum laterum, maius eſſe
ſegmento PH in ſectione minorum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib