Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum </p>
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      quadrato .bk. col quadrato che è fatto dal .bh., cioé .12 1/10. con .2250., fanno .2262 1/10., del quale tor-
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      ró el doppio dele radici, ch’ é fatto del .12 1/10. in .2250., el quale doppio è .330., rimarranno .1932 1/10.
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      per lo quadrato dela linea .kh. al quale, agionto el quadrato del .dk., cioé .276 4/19., virranno
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      .2209. per lo quadrato dela linea .dh. Onde .dh. è .47. Dapoi, acioché troviamo il catettto del
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      triangolo .dfh. cadente dal ponto .d. sopra il lato .fh. che è .45. e il lato .df. è .8., operaremo al
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      modo detto e trovaremo quel catetto essere cadente fuori dela linea .hf., secondo la quantitá
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      del .1 1/3. el quale cadimento è .fl. E tragase el quadrato .fl. del quadrato .df., che è .64., rimarran-
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      no .62 2/9. per lo quadrato dela linea .dl., cioé il catetto dela piramide .abcd., che quel medesi-
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      mo troverai, se ’l quadrato delo lato .dh. si trae del quadrato del cadimento .hl. over se del
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      quadrato dela linea .d. ci si togli il quadrato dela linea .cl., é il quadrato dela linea .cl. igua-
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      le a’ .2. quadrati dele linee .cf. e .fl. Over altramente io meneró la linea .ae. ne’ ponti .m. e sia
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      .em. iguale al .fl. Onde tutta .am. sirá .13 1/3. e compileró .lm. che sia iguale del .ef., che è .11., e agion-
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      gneró li quadrati dele linee .am. e .ml. e haró il quadrato dela linea .al. el quale, se io lo tra-
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      go del quadrato dela linea .ca., cioé di .361., rimarrá similmente .62 2/9. per lo quadrato del ca-
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      tetto .dl. E per questo è manifesto che la retta .dl. è ortogonalmente sopra il piano .flh., con-
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      ciosiacosaché fanno retti angoli con le linee .lh.la.le. Dapoi, se ’l catetto .dl. multiplicaremo per lo .3o. del
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      triangolo .abc., che è .18., haremo .20160. per lo quadrato del’ area corporale de ditta piramide .abcd.
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      E cosí in tutte le piramide studia di fare e potresti ancora ala noticia di ciascuna dele ditte pi-
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      ramide procedere secondo gli strumenti sopra ditti, cioé canne over con filo con biombo e
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      verissimamente harai tutto. E, se la basa d’ alcuna piramide sirá quadrilatera over di molti
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      lati, sempre il terzo dela sua altezza nel’ area dela basa multiplica, imperoché chiaro appa-
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      re che la piramide triangulare è il terzo del serratile. E cosí ciascuna piramide è subtripla al
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      suo chelyndro over colonna, per la .9a. del .12o. de Euclide. Dove, quando la piramide á per
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      basa uno quadrilatero over multilatero, lo puoi risolvere in triangoli e harai la prova resol-
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      vendo la piramide in tante piramide quanti triangoli hai fatto dela basa e ciascuna pirami-
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      de hará per basa uno triangolo e l’ altezza di ciascuna sirá una medesima. E peró, multiplican-
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      do il terzo di ciascuna nel’ area dela basa, harai quello e tutta la piramide.
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      E, se d’ alcuna piramide si togli una piramide per la superficie equedistante ala sua
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      basa e vorrai sapere l’ area di quello rimane dela piramide dicurtata, che cosí si chia-
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      ma, del’ area corporale di tutta la piramide trai l’ area dela piramide picola e quel-
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      lo che rimane sirá l’ area dela piramide decurtata. Verbi gratia: dela piramide
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      .dabg., dela quale la basa è uno triangolo .abg. e sia equidistante ala basa .ezi. dela piramide .dezi.
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      dela quale é da sapere l’ area. Dico che del’ area dela piramide .abgd. si traga l’ area dela
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      piramide .dezi. e quello che rimane sia l’ area dela piramide decurtata .abgezi. Overo
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      altramente, perché li triangoli .czi. equedistante è al triangolo .abg. e sonno li lati del trian-
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      golo .ezi. seganti le superficie .dab. e .dbg. e .dag., fienno ancora e lati di quelli triangoli eque-
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      distanti: cioé il lato .ez. al lato .ab. e il lato .ei. al lato .ag. e il lato .zi. al lato .bg. Perché ne’ trian-
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      goli .dab. e .dag. e .dbg. menate sonno le rette .ez.ei. et .zi. equedistanti alle base .ab.ag.bg.,
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      sirá uno gli angoli di fuori iguali agli oposti e dentro. Certamente .dez. angolo al’ angolo .dab.
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      e ancora gli angoli .dze. e .dzi. e .diz. e .die. e .dei. agli angoli .dba.dbg.dgb.dga.dag.
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      sonno iguali. Sonno ancora gli angoli .zei. et .eiz. et .ize. iguali agli angoli .bag. et .agb. et .gba.,
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      perché la superficie .ezi. è equedistante ala superficie .abg. Onde gli angoli solidi che son-
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      no al .e. et al .z. e .i. dela piramide .dezi. sonno iguali agli angoli solidi che sonno al .a. e .b. e .g.
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      Onde è manifesto la piramide .dezi. essere simile a tutta la piramide .dabg. E le pirami-
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      de simili infra loro sonno nela proportione cubicata de’ lati simili. Onde la proportione
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      dela piramide .dabg. ala piramide .dezi. è proportione triplicata del lato .bg. al lato .zi.
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      Onde poniamo essere cosí .bg. al .zi., cosí la quantitá del .c. al .f. e cosí .c. al .f. cosí .f. al .x. cosí .x. al
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      .y. sia il .c. al .y. proportione triplicata del lato .bg. al lato .zi. Onde é cosí .c. al .y. cosí la pira-
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      mide .dagb. ala piramide .dezi. Tolgase adonca dela quantitá .c. la quantitá .y. e rimanga
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      la quantitá .h. Sirá ancora commo il .c. al .y. cosí la quantitá .hx. ala quantitá .y. Adonca é co-
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      sí la quantitá .hy. ala quantitá .y. cosí la piramide .dagb. ala piramide .dezi. Sia adonca dis-
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      iunctim cosí lo .h. al .y. cosí la corta piramide .abgezi. ala piramide .dezi. Onde, se gli lati de’ trian-
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      goli .abg. et .ezi. e l’ altezza dela piramide .dabg. fienno saputi, sirá ancora manifesto, per quello che s’ é
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      ditto, l’ area dela corta piramide .abgezi., che si mostrará con numeri. Sia il lato .ab.13.ag.15.
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      .bg.14. e l’ altezza dela piramide .dabg., che sia la retta .dk. e sia .24. E sopra la .1/2. de’ lati .da.db.dg.
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