Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
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passi la superficie del triangolo .ezi. e sia il lato .ez.6 1/2. e il lato .ei.7 1/2. e il lato .zi.7. e il catetto .dk.
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ponemmo .24., che è segato dala superficie .ezi. in .2. mezzi nel ponto .t. E poniamo la quanti-
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tá .c. essere .8. e, perché lo lato .bg. é doppio al lato .zi. sia la quantitá .c. doppia ala quantitá .f.
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dove .f. sia .4. e l’ .x. sia .2. e l’ .y. sia uno e tolgase dela quantitá .c. iguali ala quantitá .y., cioé uno
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del .8., rimarranno .7. per la quantitá .h. E, perché troviamo essere cosí .h. al .y. cosí la piramide
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corta .abgezi. ala piramide .dezi., é certamente .h. sette cotanti del .y., onde la piramide
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.abgezi. corta è .7. cotanti dela piramide .dezi. Ma la piramide .dezi. è .84., che pervengono
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del multiplicamento dela terza parte del’ altezza dela ditta piramide cioé .dt., che è .4., nel
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triangolo .ezi., che è .21. Onde, multiplicando .84. per .7., fanno .588. per l’ area dela piramide
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corta .abgezi. Overo, se di tutta la piramide .dabg., che è .672., che vengono del multiplica-
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mento dela terza parte del’ altezza del .dk., che è .8., nel triangolo .abg., che è .84. E trarremo
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.84., cioé la piramide .dabg., che è .672., che pervengono commo ó ditto del .8. in .84., rimar-
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ranno .588. per la piramide corta .abgezi., commo </
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"> Ancora sia una piramide .dabg. dela quale la summitá sia .d. e tolghise dala pi-
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ramide .dabg. la piramide .dezi. Dico che l’ area dela corta piramide .abgezi.
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perviene del dutto dela terza parte e l’ altezza sua, che è .ek., nela summa del’ area
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dela basa e del capo di quella e dela superficie che è nela proportione media in-
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fra la superficie dela basa e del capo, che cosí si prova. Sopra la retta .bg. ordineró la super-
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ficie di retti angoli .bm. iguale ala superficie del triangolo .abg. e porró la linea .ng. iguale al
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.zi. e aplicaró sopra la retta .ng. la superficie di retti angoli .nopg. iguale ala superficie del
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triangolo .ezi. e meneró la retta .po. infino al .q. Dico prima la superficie .np. essere simile a-
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la superficie .bm., che cosí lo proveró. Perché commo nela passata figura triangulare pira-
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mide e triangoli .abg. et .ezi. sonno dimostrati essere equiangoli, siranno ancora per questo
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li presenti infra loro simili. E gli triangoli simili sonno nela doppia proportione de’ lati simi-
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li, commo per la .17a. e .18a. del sexto libro Euclide prova. E lati certamente .bg. et .zi. infra lo-
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ro sonno simili. Onde la proportione del triangolo .abg. al triangolo .ezi. è duplicata del
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lato .bg. al lato .zi. Sia adonca cosí .bg. al .zi. cosí .zi. al .u. Onde è cosí .bg. al .u. cosí il trian-
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golo .abg. al triangolo .ezi., ma al triangolo .abg. è iguale la rettangula .bm. e al triangolo
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.ezi. è iguali la superficie .up. Onde è cosí .bg. al .u. cosí la superficie .bm. ala superficie .np. et è
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.ng. iguale ala retta .ci. Onde è cosí .bg. al .ng. cosí .ng. al .u. E, perché dela continua propor-
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tione cosí è la prima ala seconda cosí la seconda ala terza cosí la figura che è ala prima ala fi-
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gura che è ala seconda simelmente descritta. Onde è cosí .bg. al .u. cosí el quadrilatero descrit-
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to .bm. al quadrilatero descritto dala linea .gn. simile al quadrilatero .bm. Onde se ’l quadrila-
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tero .np. nonn’ é simile al quadrilatero .bm., discrivase sopra la linea .ng. e nel’ angolo .ngm.
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un altro quadrilatero che sia magiore over minore .np. al quadrilatero .bm. che è descritto
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dala linea .bg. harebbe la proportione quella medesima che .bg. al .u. Cosí è dimostrato el
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quadrilatero .mb. al quadrilatero .np. Adonca al quadrilatero .bm. á doi diverse a quella
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medesima proportione che è inconveniente. Similmente adonca el quadrilatero .np. al
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quadrilatero .bm., commo ho ditto, le superficie simili intorno agli angoli hano e lati proportionali.
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Onde è cosí .bg. al .gn. cosí .ng. al .gp. e per la permutata proportione è cosí .bg. al .gn. cosí
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.mg. al .gp., ma commo .mg. al .pg. cosí la superficie .bm. ala superficie .bp. E ancora cosí .bg.
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al .qg., cioé commo .mg. al .pm. cosí la superficie .bp. ala superficie .pn. Adonca è cosí la su-
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perficie .bm. ala superficie .bp. commo la superficie .bp. ala superficie .pn. Onde la superfi-
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cie .bp. è mezzana nela proportione infra la superficie .bm. e la superficie .pn. E questo infra
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la superficie .abg. e il triangolo .ezi. Onde è mostro che la multiplicatione dela terza par-
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te del .tk. nel congionto dele superficie de’ triangoli .abg. et .ezi. e dela superficie .bp., cioé nel
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congionto dele superficie .bm. e .bp. e .pn. fará l’ area del tagliamento dela piramide .abgezi.
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prima è manifesto che l’ area di tutta la piramide .dabg. se ha dela multiplicatione dela ter-
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za parte del’ alteza del .dk. nella superficie del triangolo .abg., cioé nella superficie .bm. Adon-
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ca, a multiplicare .dk. nela superficie .bm., ne perviene .3. cotanti del’ area dela piramide .dabg.
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Ma la multiplicatione del .dk. nela superficie .bm. sonno iguali ale multiplicatio-
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ni del .dt. et .tk. nela superficie .bm. Adonca dele multiplicationi del .dt. in .bm. e del .tk. in .bm.
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ne perviene .3. cotanti del’ area dela piramide .dabg., dela qual summa, se se ne togli .3. cotanti
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del’ area dela piramide .dezi., la qual summa s’ á del multiplicare del .dt. nela superficie del
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triangolo .ezi. cioé nela superficie .np., rimarrá la multiplicatione del .tk. nela superficie
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