Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

9381& arcum N B, vltra arcum D B, ideoque & arcum X V, vltra cundem
arcum D B: propterea quòd maximi circuli Z Y D, M Y, ſe mutuo ſe-
cant in Y, polo, & punctum M, e§t inter D, & Z. Quoniam verò circu-
lus maximus M Y, ductus per Y, polum paralleli A C, & per cont actum
M, tranſit etiam per polum circulitangentis N M; tranſibit per polos
115. 2. huius circulorum X V, & N M, ſe mutuo ſecantium in X. Quare bifariam ſe-
cabit ipſorum ſegmenta. Cum ergo vltra punctum V, ſecet ſegmentum ab
229. 2. huius. X, per V, vſque ad aliud punctum, vbi ſe mutuo ſecãt circuli X V, N M,
vt proxime eſt ostenſum; erit X V, arcus minor ſemiſſe ſegmentiab X, per
V, vſque ad alteram ſectionem; ac proinde multo minor ſemiſſe eiuſdem
ſegmenti erit T X. quod eſt propoſitum.

LEMMA. I I.

PROPOSITIS duabus magnitudinibus inæqualibus, repe-
rire aliam mediam, quæ datæ cuicunque magnitudini commen-
ſurabilis ſit.

SINT propoſitæ duæ magnitudines inæquales A B, A C, & data
alia quæcunque D G: oporteat{q́ue} inuenire aliam mediam, boc eſt, quæ
maior quidem ſit, quàm A C, minor vero, quàm A B, & ipſi D G, com-
menſurabilis. Sit primum D G, minor, quàm B C, exceſſus inter magnitu-

99[Figure 99] dines A B, A C; & E, multiplex ipſius
D G, proxime maior quàm A C. Quo po-
ſito, erit E, minor, quàm A B. Si enim
æqualis eſſet, ſi detraheretur ex E, vna
magnitudo ipſi D G, æqualis (quę quidem
minor ponitur, quàm B C,) maneret adhuc
reliqua multiplex ipſius D G, maior quàm
A C. Non ergo E, eſſet multiplex ipſius D G, proxime maior, quàm A C.
Quod eſt abſurdum. Non ergo æqualis eſt E, ipſi A B; atque adeo multo
magis neque maior erit. Minor igitur eſt, quàm A B; atque adeo cum ma-
ior quoque ſit quà A C, & ipſi D G, commenſurabilis, quòd eius mul-
tiplex ſit, conſtat propoſitum.

SED iam data magnitudo D G, non minor ſit, quàm B C. Diuiſa igi-
tur D G, bifariam, & dimidia parte rurſus bifariam, & ſic deinceps, do-
nec relinquatur pars D F, minor quàm B C; ſit E, ipſius D F, multiplex
331. decimi. proximè maior, quàm A C; erit{q́ue} E, ipſi D F, commenſurabilis; atque
adeo & ipſi D G: propterea quod vtraque E, & D G, ipſi D F, commen
4412. decimi. ſurabilis eſt. Rurſus eodem pacto, vt paulo ante demonſtrauimus, erit E,
minor, quam A B. Cum ergo maior quoque ſit, quàm A C, & ipſi D G,
commenſurabilis; constat propoſitum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78