1tes TR,vel plura puncta P,devenietur ſemper ad lineas totidem
YH,vel PH,a dictis punctis Yvel
36[Figure 36]
Pad umbilicum Hductas, quæ vel
æquantur axibus, vel datis longitu
dinibus SPdifferunt ab iiſdem, at
que adeo quæ vel æquantur ſibi invi
cem, vel datas habent differentias; &
inde, per Lemma ſuperius, datur umbi
licus ille alter H.Habitis autem um
bilicis una cum axis longitudine (quæ
vel eſt YH; vel, ſi Trajectoria Ellipſis eſt, PH+SP; ſin Hy
perbola, PH-SP) habetur Trajectoria. Q.E.I.
YH,vel PH,a dictis punctis Yvel
36[Figure 36]Pad umbilicum Hductas, quæ vel
æquantur axibus, vel datis longitu
dinibus SPdifferunt ab iiſdem, at
que adeo quæ vel æquantur ſibi invi
cem, vel datas habent differentias; &
inde, per Lemma ſuperius, datur umbi
licus ille alter H.Habitis autem um
bilicis una cum axis longitudine (quæ
vel eſt YH; vel, ſi Trajectoria Ellipſis eſt, PH+SP; ſin Hy
perbola, PH-SP) habetur Trajectoria. Q.E.I.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Scholium.
Caſus ubi dantur tria puncta ſic ſolvitur expeditius. Dentur
puncta B, C, D.Junctas BC, CDproduc ad E, F,ut ſit EBad
ECut SBad SC,& FCad FDut SCad SD.Ad EFductam
& productam demitte normales SG, BH,inque GSinfinite
producta cape GAad AS& Gaad aSut eſt HBad BS; & erit
Avertex, & Aaaxis principalis Trajectoriæ: quæ, perinde ut GA
major, æqualis, vel minor fuerit quam AS,erit Ellipſis, Parabola
vel Hyperbola; pun
37[Figure 37]
cto ain primo caſu
cadente ad eandem
partem lineæ GF
cum puncto A; in
ſecundo caſu abeunte
in infinitum; in tertio
cadente ad contrari
am partem lineæ GF.
Nam ſi demittantur
ad GFperpendicula
CI, DK; erit ICad HBut ECad EB,hoc eſt, ut SCad SB; & vi
ciſſim ICad SCut HBad SBſive ut GAad SA.Et ſimili argumento
probabitur eſſe KDad SDin eadem ratione. Jacent ergo puncta B,
C, Din Coniſectione circa umbilicum Sita deſcripta, ut rectæ omnes
ab umbilico Sad ſingula Sectionis puncta ductæ, ſint ad perpendicula
a punctis iiſdem ad rectam GFdemiſſa in data illa ratione.
puncta B, C, D.Junctas BC, CDproduc ad E, F,ut ſit EBad
ECut SBad SC,& FCad FDut SCad SD.Ad EFductam
& productam demitte normales SG, BH,inque GSinfinite
producta cape GAad AS& Gaad aSut eſt HBad BS; & erit
Avertex, & Aaaxis principalis Trajectoriæ: quæ, perinde ut GA
major, æqualis, vel minor fuerit quam AS,erit Ellipſis, Parabola
vel Hyperbola; pun
37[Figure 37]cto ain primo caſu
cadente ad eandem
partem lineæ GF
cum puncto A; in
ſecundo caſu abeunte
in infinitum; in tertio
cadente ad contrari
am partem lineæ GF.
Nam ſi demittantur
ad GFperpendicula
CI, DK; erit ICad HBut ECad EB,hoc eſt, ut SCad SB; & vi
ciſſim ICad SCut HBad SBſive ut GAad SA.Et ſimili argumento
probabitur eſſe KDad SDin eadem ratione. Jacent ergo puncta B,
C, Din Coniſectione circa umbilicum Sita deſcripta, ut rectæ omnes
ab umbilico Sad ſingula Sectionis puncta ductæ, ſint ad perpendicula
a punctis iiſdem ad rectam GFdemiſſa in data illa ratione.
Methodo haud multum diſſimili hujus problematis ſolutionem
tradit Clariſſimus Geometra de la Hire,Conieorum ſuorum Lib.
VIII. Prop. XXV.
tradit Clariſſimus Geometra de la Hire,Conieorum ſuorum Lib.
VIII. Prop. XXV.