1quàm A: ergo & F maior quàm
E, minor maiori, quod eſt ab
ſurdum. Non igitur maior eſt
proportio A ad B quàm C ad
D: eadem autem ratione non
maior erit proportio B ad A quam
D ad C, hoc eſt non minor A
ad B, quàm C ad D; eſt igitur
A ad B, vt C ad D.
E, minor maiori, quod eſt ab
ſurdum. Non igitur maior eſt
proportio A ad B quàm C ad
D: eadem autem ratione non
maior erit proportio B ad A quam
D ad C, hoc eſt non minor A
ad B, quàm C ad D; eſt igitur
A ad B, vt C ad D.
66[Figure 66]Rurſus in ſecunda parte hypotheſis, quæ attinet ad mi
norem defectum: ſi non eſt A ad B vt C ad D; eſto, ſi fie
ri poteſt, minor proportio A ad B quàm C ad D. igitur A
ad aliam quam B minorem eandem habebit proportionem,
quam C ad D, eſto illa E: ſintque
aliæ duæ magnitudines, G minor
quàm A minori defectu magnitudi
ne eiuſdem generis cum A, quam
quis voluerit, & F minor quàm B,
& maior quàm E: ſit autem G ad
F, vt C ad D, hoc eſt vt A ad E.
Quoniam igitur permutando eſt vt
G ad A, ita F ad E, & G eſt mi
67[Figure 67]
nor quàm A; erit & F minor quàm E, maior mino
ri, quod eſt abſurdum; non igitur minor eſt proportio
A ad B quàm C ad D: eadem autem ratione non minor
erit proportio B ad A, quàm D ad C, hoc eſt non maior
A ad B, quàm C ad D; eſt igitur A ad B vt C ad D.
Quod demonſtrandum erat.
norem defectum: ſi non eſt A ad B vt C ad D; eſto, ſi fie
ri poteſt, minor proportio A ad B quàm C ad D. igitur A
ad aliam quam B minorem eandem habebit proportionem,
quam C ad D, eſto illa E: ſintque
aliæ duæ magnitudines, G minor
quàm A minori defectu magnitudi
ne eiuſdem generis cum A, quam
quis voluerit, & F minor quàm B,
& maior quàm E: ſit autem G ad
F, vt C ad D, hoc eſt vt A ad E.
Quoniam igitur permutando eſt vt
G ad A, ita F ad E, & G eſt mi
67[Figure 67]nor quàm A; erit & F minor quàm E, maior mino
ri, quod eſt abſurdum; non igitur minor eſt proportio
A ad B quàm C ad D: eadem autem ratione non minor
erit proportio B ad A, quàm D ad C, hoc eſt non maior
A ad B, quàm C ad D; eſt igitur A ad B vt C ad D.
Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO III.
Si maior, vel minor prima ad vnà maiorem, vel
minorem ſecunda, minori exceſſu, vel defectu
minorem ſecunda, minori exceſſu, vel defectu