1ra sut proportionalia.
erit
igitur angul^{9} AGB angulo
DME aqualis, et ABG ip
ſi DEM æqualis quare
vt AG ad DM, ita eſt BG
ad EM, & vt AB ad DE,
ita BG ad EM; & pmu
tado AB ad BG, vt DE
ad EM. eſt autem BG ad
BH, vt ME ad EN, erit igitur ex æquali AB ad BH, vt DE ad EN.
rurſuſquè permutando AB ad DE, vt BH ad EN. quoniam
autem anguli ABH DEN, quos ipſæ lineę continent, ſunt
æquales, erit triangulun. ABH triangulo DEN ſimile. qua
re anguli ſunt inter ſe æquales, & circa a quales angulos latera ſunt
proportionalia ſi autem hoc, angulus BAH angulo EDN est æqualis.
Vnde & reliquus angulus HAC angulo NDF æquolis exiſtit. qui
dem totius BAC ipſi EDF eſt æqualis. Eademquè ratione an-
gulus BCH ipſi EFN est æqualis. & angulas HCG angulo NFM
æqualis, oſtenſum est autem angulum ABH ipſi DEM aqualem eſſe.
ob ſimilitudinem autem riangulorum ABC DEF totus an
gulus ABC eſtipſi DEF ę ualis: ergo & reliquus angulus HBC
ipſi NEF æqualis exiſtit. Porrò ex his omnibus patet puncta HN ad
homologa latera eſſe ſimiliter poſita, & cum ipſis angulas æquales effi
cere. Cùm igitur puncta HN ſint ſimiliter poſita; & punctum H cen
trum eſt grauitatis trianguli ABC, & puncium N trianguli DEF cen
trum grauitatis existet. exiſtente igitur centro grauitatis H in li
nea BG ab angulo ad dimidiam baſim ducta. & alterum gra
uitatis centrum N in linea EM ſimiliter ducta reperitur.
quod demonſtrare oportebat.
igitur angul^{9} AGB angulo
DME aqualis, et ABG ip
ſi DEM æqualis quare
vt AG ad DM, ita eſt BG
ad EM, & vt AB ad DE,
ita BG ad EM; & pmu
tado AB ad BG, vt DE
ad EM. eſt autem BG ad
BH, vt ME ad EN, erit igitur ex æquali AB ad BH, vt DE ad EN.
rurſuſquè permutando AB ad DE, vt BH ad EN. quoniam
autem anguli ABH DEN, quos ipſæ lineę continent, ſunt
æquales, erit triangulun. ABH triangulo DEN ſimile. qua
re anguli ſunt inter ſe æquales, & circa a quales angulos latera ſunt
proportionalia ſi autem hoc, angulus BAH angulo EDN est æqualis.
Vnde & reliquus angulus HAC angulo NDF æquolis exiſtit. qui
dem totius BAC ipſi EDF eſt æqualis. Eademquè ratione an-
gulus BCH ipſi EFN est æqualis. & angulas HCG angulo NFM
æqualis, oſtenſum est autem angulum ABH ipſi DEM aqualem eſſe.
ob ſimilitudinem autem riangulorum ABC DEF totus an
gulus ABC eſtipſi DEF ę ualis: ergo & reliquus angulus HBC
ipſi NEF æqualis exiſtit. Porrò ex his omnibus patet puncta HN ad
homologa latera eſſe ſimiliter poſita, & cum ipſis angulas æquales effi
cere. Cùm igitur puncta HN ſint ſimiliter poſita; & punctum H cen
trum eſt grauitatis trianguli ABC, & puncium N trianguli DEF cen
trum grauitatis existet. exiſtente igitur centro grauitatis H in li
nea BG ab angulo ad dimidiam baſim ducta. & alterum gra
uitatis centrum N in linea EM ſimiliter ducta reperitur.
quod demonſtrare oportebat.
16. quinti.
6.ſeati.
16. quinti.
22. quinti.
16. quinti.
6. ſexti.
7. post hu
ius.
ius.
11.huius.
55[Figure 55]
SCHOLIVM.
In ſe〈que〉nti Archimedes oſtendet, in qua linea reperitur cem
trum grauitatis cuiuſlibet trianguli. quod quidem duobus aſ
ſequitur medijs. Diligenter autem omnia ſunt conſideranda;
quoniam in hoc conſiſtit tota perſcrutatio centri grauitatis
triangulorum. Quapropter vt prior demonſtratio appareat
perſpicua, hęc antea demonſtrabimus.
trum grauitatis cuiuſlibet trianguli. quod quidem duobus aſ
ſequitur medijs. Diligenter autem omnia ſunt conſideranda;
quoniam in hoc conſiſtit tota perſcrutatio centri grauitatis
triangulorum. Quapropter vt prior demonſtratio appareat
perſpicua, hęc antea demonſtrabimus.