94 illa puncta mediãt ſeptem ſexdecime que ſunt prīa
pars ꝓportionalis ꝓportione ſupraſeptipartiēte
nonas / vt patet intelligenti quintum caput prime
partis: igitur. Antecedens probatur / quia b. poña
in inſtanti terminatiuo prime quarte temporis in
quo adequate c. medium pertranſit habet ad pun-
ctum in quo / tunc eſt ꝓportionem in ſexquitertio mi
norem ad ꝓportionem quam habet ad punctum in
itiatiuum: et in eodem inſtanti terminatiuo prime
quarte illius temporis eſt in fine ſeptem ſexdecima
rum c. medii pertranſitaruꝫ ab ipſa b. poña: igitur
inter punctum initiatiuum c. medii et punctum ad
quod b. poña habet in ſexquitertio minorem ꝓpor
tionem quam ad punctum initiatiuum mediant ſe-
ptem ſexdecime c. medii / quod fuit probandum. Cõ
ſequentia patet: et maior ꝓbat̄̄ / q2 in prīa quarta tē
poris in quo adequate b. poña c. medium pertran-
ſit perdit eadem b. poña vnam quartam ꝓportiõis
quam habet ad punctum initiatiuum c. medii: quia
illa ꝓportio debet vniformiter continuo deperdi:
igitur in inſtanti terminatiuo illius quarte habet
tres quartas preciſe illius proportionis quam ha
bet ad punctum initiatiuum: et per conſequens pro
portionem in ſexquitertio minorem / quod fuit pro-
bandum. Nunc probo minorem videlicet / in inſtã
ti terminatiuo prime quarte illius temporis eſt in
fine ſeptem ſexdecimarum ab ea pertranſitaruꝫ etc.
quia ſi b. poña in prima quarta illius temporis mo
ueret̄̄ adequate ita velociter ſicut in tota hora ca-
thegorematice puta gradu medio totius motus,
b. poña in illa quarta pertranſiret adequate vnam
quartam c. medii que eſt quatuor decime ſexte / vt pa
tet ex ſecundo notato tertii capitis ſecundi tracta-
tus: ſed modo mouetur b. poña in illa quarta in ꝓ-
portione ſupratripartiente q̈rtas velocius. igitur
modo pertranſit ī illa quarta ſeptem ſexdecimas.
(quandoquidem ſeptem ſexdecimaruꝫ ad quatuor
ſexdecimas eſt ꝓportio ſupratripartiens quartas) /
et per conſequēs in fine illius prime quarte tempo
ris in quo c. medium pertranſit b. poña eſt in fine ſe
ptem ſexdecimarum ab ea pertranſitarum / qḋ fuit
probandum. Conſequentia patet cum maiore: et mi
nor probatur / quia gradus medius motꝰ quo b. po
tentia mouetur in illa quarta eſt in ꝓportione ſu-
pratripartiente quartas maior quam gradus me-
dius motus quo eadem b. potentia mouetur adeq̈-
te in tempore in quo c. ſpacium ſiue medium pertrã
ſit: igitur b. poña in illa prima quarta mouetur ī ꝓ
portione ſupratripartiente quartas velocius quã
in toto tempore quo c. mediuꝫ pertranſit / quod fuit
probandum. Antecedens probatur / quia motꝰ qui
ꝓuenit a ꝓportione quam habet b. poña ad pūctuꝫ
initiatiuum c. medii cum tribus quartis eiuſdem ꝓ
portionis ad motum prouenientem a proportione
quam habet b. poña ad punctum initiatiuum c. me
dii tantummodo eſt proportio ſupratripartiens
quartas / vt patet: quia inter illas ꝓportiones ē ꝓ-
portio ſupratripartiens quartas: igitur medietas
motus ꝓueniens a proportione quã habet b. poña
ad punctum initiatiuum c. medii cum tribus quar-
tis eiuſdem ꝓportionis adiunctis: eſt maior in pro
portione ſupratripartiente quartas quam medie-
tas motus prouenientis a ꝓportione quam habet
b. poña ad punctū initiatiuum c. medii tantūmodo /
vt patet vndecima ſuppoſitione ſecundi capitis
ſecunde partis. ſed medietas motus prouenientis
a ꝓportione quam habet b. poña ad punctum īitia
tiuum c. medii cum tribus eius quartis adiunctis ē
gradus medius motus / quod b. poña mouetur in il
la prima quarta: et medietas motus ꝓuenientis a
ꝓportione quam habet b. potentia ad punctum in
itiatiuum c. medii tantummodo eſt gradus medius
motus quo b. poña mouetur in tota hora adequa-
te: igitur gradus medius motus quo mouetur b. po
tentia in illa prima quarta eſt maior in proportio
ne ſupratriꝑtiente quartas quam gradus medius
motus quo mouetur eadem b. poña ī tempore ī quo
c. medium pertranſit / quod fuit probandum. Conſe
quentia patet cum maiore: et probatur maior quo
ad primam partem videlicet / medietas motus ꝓ
uenientis a proportione quaꝫ habet b. poña ad pū
ctum initiatiuum c. medii cum tribus quartis eius
coniunctis eſt gradus medius motus quo mouetur
eadem poña b. in prima quarta: quia motus quo
mouetur b. poña in prima quarta incipit a motu ꝓ
ueniente a proportione quam habet b. ad punctum
initiatiuum c. medii. et terminatur ad motum ꝓue-
nientem a tribus quartis eiuſdem proportionis / vt
patet intuenti: igitur medietas motus aggregati
ex motu proueniente a proportione quam habet b.
poña ad punctum initiatiuum c. medii et ex motu ꝓ
ueniente ex tribus quartis eius eſt gradus medius
inter illos. Patet conſequentia ex primo correla-
rio prime concluſionis ſecundi capitis ſecunde ꝑ-
tis: et ꝑ conſequens medietas motus prouenientis
a proportione quam habet b. poña ad punctum in
itiatiuum c. medii et tribus quartis eius adiunctis
eſt gradus medius motus quo mouetur b. poña ī il
la prima quarta / quod fuit probandum. Iam pro-
bo ſecundã ꝑtem minoris videlicet / medietas mo
tus ꝓuenientis a proportione quam habet b. poña
ad punctum initiatiuum c. medii eſt gradus mediꝰ
motus quo mouetur eadem b. poña in tempore in
quo c. medium pertranſit adequate: quia cuiuſlib3
motus vniformiter difformis ad non gradum ter-
minati gradus medius eſt medietas motus remiſ-
ſiſſimi qui non eſt in illo motu totali vnifomiṫ dif
formi / vt patet facile intelligenti tertium caput ſe-
cundi tractatus: ſed motus proueniens a propor-
tione quam habet b. poña ad punctum initiatiuum
c. medii eſt remiſſiimus qui non eſt in illo motu to-
tali quo mouetur adequate in tempore in quo c. me
dium pertranſit: igitur gradus medius motus quo
mouetur in tempore. in quo b. poña c. medium ꝑtrã-
ſit eſt medietas motus prouenientis a proportio-
ne quam habet b. poña ad punctum initiatiuum c.
medii / quod fuit probandum. Conſimiliter omnino
ꝓbabis in omnibus ſpeciebus ꝓportionum: videli
cet / inter punctum initiatiuum c. medii et punctum
intrinſecuꝫ ad quod b. poña habet in qua volueris
ſpecie ꝓportionis proportionem minorem, mediat
prima pars ꝓportionalis adequate c. medii diuiſi
in partes proportionales ꝓportione dupla ad il-
lam ſpeciem proportionis.
pars ꝓportionalis ꝓportione ſupraſeptipartiēte
nonas / vt patet intelligenti quintum caput prime
partis: igitur. Antecedens probatur / quia b. poña
in inſtanti terminatiuo prime quarte temporis in
quo adequate c. medium pertranſit habet ad pun-
ctum in quo / tunc eſt ꝓportionem in ſexquitertio mi
norem ad ꝓportionem quam habet ad punctum in
itiatiuum: et in eodem inſtanti terminatiuo prime
quarte illius temporis eſt in fine ſeptem ſexdecima
rum c. medii pertranſitaruꝫ ab ipſa b. poña: igitur
inter punctum initiatiuum c. medii et punctum ad
quod b. poña habet in ſexquitertio minorem ꝓpor
tionem quam ad punctum initiatiuum mediant ſe-
ptem ſexdecime c. medii / quod fuit probandum. Cõ
ſequentia patet: et maior ꝓbat̄̄ / q2 in prīa quarta tē
poris in quo adequate b. poña c. medium pertran-
ſit perdit eadem b. poña vnam quartam ꝓportiõis
quam habet ad punctum initiatiuum c. medii: quia
illa ꝓportio debet vniformiter continuo deperdi:
igitur in inſtanti terminatiuo illius quarte habet
tres quartas preciſe illius proportionis quam ha
bet ad punctum initiatiuum: et per conſequens pro
portionem in ſexquitertio minorem / quod fuit pro-
bandum. Nunc probo minorem videlicet / in inſtã
ti terminatiuo prime quarte illius temporis eſt in
fine ſeptem ſexdecimarum ab ea pertranſitaruꝫ etc.
quia ſi b. poña in prima quarta illius temporis mo
ueret̄̄ adequate ita velociter ſicut in tota hora ca-
thegorematice puta gradu medio totius motus,
b. poña in illa quarta pertranſiret adequate vnam
quartam c. medii que eſt quatuor decime ſexte / vt pa
tet ex ſecundo notato tertii capitis ſecundi tracta-
tus: ſed modo mouetur b. poña in illa quarta in ꝓ-
portione ſupratripartiente q̈rtas velocius. igitur
modo pertranſit ī illa quarta ſeptem ſexdecimas.
(quandoquidem ſeptem ſexdecimaruꝫ ad quatuor
ſexdecimas eſt ꝓportio ſupratripartiens quartas) /
et per conſequēs in fine illius prime quarte tempo
ris in quo c. medium pertranſit b. poña eſt in fine ſe
ptem ſexdecimarum ab ea pertranſitarum / qḋ fuit
probandum. Conſequentia patet cum maiore: et mi
nor probatur / quia gradus medius motꝰ quo b. po
tentia mouetur in illa quarta eſt in ꝓportione ſu-
pratripartiente quartas maior quam gradus me-
dius motus quo eadem b. potentia mouetur adeq̈-
te in tempore in quo c. ſpacium ſiue medium pertrã
ſit: igitur b. poña in illa prima quarta mouetur ī ꝓ
portione ſupratripartiente quartas velocius quã
in toto tempore quo c. mediuꝫ pertranſit / quod fuit
probandum. Antecedens probatur / quia motꝰ qui
ꝓuenit a ꝓportione quam habet b. poña ad pūctuꝫ
initiatiuum c. medii cum tribus quartis eiuſdem ꝓ
portionis ad motum prouenientem a proportione
quam habet b. poña ad punctum initiatiuum c. me
dii tantummodo eſt proportio ſupratripartiens
quartas / vt patet: quia inter illas ꝓportiones ē ꝓ-
portio ſupratripartiens quartas: igitur medietas
motus ꝓueniens a proportione quã habet b. poña
ad punctum initiatiuum c. medii cum tribus quar-
tis eiuſdem ꝓportionis adiunctis: eſt maior in pro
portione ſupratripartiente quartas quam medie-
tas motus prouenientis a ꝓportione quam habet
b. poña ad punctū initiatiuum c. medii tantūmodo /
vt patet vndecima ſuppoſitione ſecundi capitis
ſecunde partis. ſed medietas motus prouenientis
a ꝓportione quam habet b. poña ad punctum īitia
tiuum c. medii cum tribus eius quartis adiunctis ē
gradus medius motus / quod b. poña mouetur in il
la prima quarta: et medietas motus ꝓuenientis a
ꝓportione quam habet b. potentia ad punctum in
itiatiuum c. medii tantummodo eſt gradus medius
motus quo b. poña mouetur in tota hora adequa-
te: igitur gradus medius motus quo mouetur b. po
tentia in illa prima quarta eſt maior in proportio
ne ſupratriꝑtiente quartas quam gradus medius
motus quo mouetur eadem b. poña ī tempore ī quo
c. medium pertranſit / quod fuit probandum. Conſe
quentia patet cum maiore: et probatur maior quo
ad primam partem videlicet / medietas motus ꝓ
uenientis a proportione quaꝫ habet b. poña ad pū
ctum initiatiuum c. medii cum tribus quartis eius
coniunctis eſt gradus medius motus quo mouetur
eadem poña b. in prima quarta: quia motus quo
mouetur b. poña in prima quarta incipit a motu ꝓ
ueniente a proportione quam habet b. ad punctum
initiatiuum c. medii. et terminatur ad motum ꝓue-
nientem a tribus quartis eiuſdem proportionis / vt
patet intuenti: igitur medietas motus aggregati
ex motu proueniente a proportione quam habet b.
poña ad punctum initiatiuum c. medii et ex motu ꝓ
ueniente ex tribus quartis eius eſt gradus medius
inter illos. Patet conſequentia ex primo correla-
rio prime concluſionis ſecundi capitis ſecunde ꝑ-
tis: et ꝑ conſequens medietas motus prouenientis
a proportione quam habet b. poña ad punctum in
itiatiuum c. medii et tribus quartis eius adiunctis
eſt gradus medius motus quo mouetur b. poña ī il
la prima quarta / quod fuit probandum. Iam pro-
bo ſecundã ꝑtem minoris videlicet / medietas mo
tus ꝓuenientis a proportione quam habet b. poña
ad punctum initiatiuum c. medii eſt gradus mediꝰ
motus quo mouetur eadem b. poña in tempore in
quo c. medium pertranſit adequate: quia cuiuſlib3
motus vniformiter difformis ad non gradum ter-
minati gradus medius eſt medietas motus remiſ-
ſiſſimi qui non eſt in illo motu totali vnifomiṫ dif
formi / vt patet facile intelligenti tertium caput ſe-
cundi tractatus: ſed motus proueniens a propor-
tione quam habet b. poña ad punctum initiatiuum
c. medii eſt remiſſiimus qui non eſt in illo motu to-
tali quo mouetur adequate in tempore in quo c. me
dium pertranſit: igitur gradus medius motus quo
mouetur in tempore. in quo b. poña c. medium ꝑtrã-
ſit eſt medietas motus prouenientis a proportio-
ne quam habet b. poña ad punctum initiatiuum c.
medii / quod fuit probandum. Conſimiliter omnino
ꝓbabis in omnibus ſpeciebus ꝓportionum: videli
cet / inter punctum initiatiuum c. medii et punctum
intrinſecuꝫ ad quod b. poña habet in qua volueris
ſpecie ꝓportionis proportionem minorem, mediat
prima pars ꝓportionalis adequate c. medii diuiſi
in partes proportionales ꝓportione dupla ad il-
lam ſpeciem proportionis.
¶ Hoc ſuppoſito probatur antecedens / quod aſſum
ptum eſt in replica. et ſit b. poña que c. medium inua
riatum tranſeundo continuo vniformiter remittit
motum ſuum ad non gradum in extremo intenſiori
eiuſdem c. medii. et ſit a. poña maior quecū volue-
ris: cuius ꝓportio ad punctum initiatiuum c. medii
in extremo remiſſiori ſit in f. proportione maior ꝓ-
portione b. poñe ad idem punctum initiatiuuꝫ c. me
dii et ponatur b. potentia ad punctum intrinſecum
c. medii ad quod habet proportionem in f. ꝓportio
ne minorem ꝓportione eiuſdem b. poñe ad punctuꝫ
initiatiuum c. medii. et manifeſtū ē / proportio ip-
ſius a. ad punctum initiatiuum c. medii eſt in dupli-
ci f. ꝓportione maior proportione ipſius b. ad illḋ
ptum eſt in replica. et ſit b. poña que c. medium inua
riatum tranſeundo continuo vniformiter remittit
motum ſuum ad non gradum in extremo intenſiori
eiuſdem c. medii. et ſit a. poña maior quecū volue-
ris: cuius ꝓportio ad punctum initiatiuum c. medii
in extremo remiſſiori ſit in f. proportione maior ꝓ-
portione b. poñe ad idem punctum initiatiuuꝫ c. me
dii et ponatur b. potentia ad punctum intrinſecum
c. medii ad quod habet proportionem in f. ꝓportio
ne minorem ꝓportione eiuſdem b. poñe ad punctuꝫ
initiatiuum c. medii. et manifeſtū ē / proportio ip-
ſius a. ad punctum initiatiuum c. medii eſt in dupli-
ci f. ꝓportione maior proportione ipſius b. ad illḋ