1relinquetur pe ipſi nχ æqualis.
cum autem be ſit dupla
ed, & op dupla pn, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli
cet bo unà cum pe ipſius reliqui χ d duplum erit. eſtque
bo dupla ρ d. ergo pe, hoc eſt nχ ipſius χρ dupla. ſed dn
dupla eſt nρ. reliqua igitur dχ dupla reliquæ χ n. ſunt au
tem dχ, pn inter ſe æquales: itemque æquales χ n, pe. qua
re conſtat np ipſius pe duplam eſſe. & idcirco pe ipſi en
æqualem. Rurſus cum ſit μν dupla oν, & μ σ dupla ς γ; erit
etiam reliqua νσ reliquæ σ o dupla. Eadem quoque ratione
concludetur π υ dupla υ m. ergo ut νσ ad σ o, ita πυ ad υ m:
componendoque, & permutando, ut νo ad πm, ita oσ ad
mυ· & ſunt æquales νo, πm. quare & oς, mυ æquales. præ
terea σπ dupla eſt πτ, & νπ ipſius πm. reliqua igitur σν re
liquæ mτ dupla. atque erat νσ dupla σo. ergo mτ, σo æ
quales ſunt: & ita æquales mυ, nφ. at oς, eſt æqualis
mυ. Sequitur igitur, ut omnes oς, mτ, mυ, nφ in
ter ſe ſint æquales. Sed ut ρπ ad πτ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita nd
ad dχ· permutandoque ut ρπ ad nd, ita πτ ad dχ. & ſunt æqua
les ρπ, nd. ergo dχ, hoc eſt np, & πτ æquales. Sed etiam æ
quales nπ, πm. reliqua igitur πp reliquæ mτ, hoc eſt ipſi
nφ æqualis erit. quare dempta pπ ex pe, & φn dempta ex
ne, relinquitur pe æqualis eφ. Itaque π, φ centra figurarum
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris pn æquali in
teruallo recedunt. quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, & ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri. Ex quibus conſtat lineam πφ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales. Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ πφ medium: ſed in
ψ· & ipſi πψ æqualis fiat φω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen
trum grauitatis portionis, & inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon
ſtrauimus: perueniet tandem φ centrum inſcriptæ figuræ
ed, & op dupla pn, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli
cet bo unà cum pe ipſius reliqui χ d duplum erit. eſtque
bo dupla ρ d. ergo pe, hoc eſt nχ ipſius χρ dupla. ſed dn
dupla eſt nρ. reliqua igitur dχ dupla reliquæ χ n. ſunt au
tem dχ, pn inter ſe æquales: itemque æquales χ n, pe. qua
re conſtat np ipſius pe duplam eſſe. & idcirco pe ipſi en
æqualem. Rurſus cum ſit μν dupla oν, & μ σ dupla ς γ; erit
etiam reliqua νσ reliquæ σ o dupla. Eadem quoque ratione
concludetur π υ dupla υ m. ergo ut νσ ad σ o, ita πυ ad υ m:
componendoque, & permutando, ut νo ad πm, ita oσ ad
mυ· & ſunt æquales νo, πm. quare & oς, mυ æquales. præ
terea σπ dupla eſt πτ, & νπ ipſius πm. reliqua igitur σν re
liquæ mτ dupla. atque erat νσ dupla σo. ergo mτ, σo æ
quales ſunt: & ita æquales mυ, nφ. at oς, eſt æqualis
mυ. Sequitur igitur, ut omnes oς, mτ, mυ, nφ in
ter ſe ſint æquales. Sed ut ρπ ad πτ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita nd
ad dχ· permutandoque ut ρπ ad nd, ita πτ ad dχ. & ſunt æqua
les ρπ, nd. ergo dχ, hoc eſt np, & πτ æquales. Sed etiam æ
quales nπ, πm. reliqua igitur πp reliquæ mτ, hoc eſt ipſi
nφ æqualis erit. quare dempta pπ ex pe, & φn dempta ex
ne, relinquitur pe æqualis eφ. Itaque π, φ centra figurarum
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris pn æquali in
teruallo recedunt. quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, & ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri. Ex quibus conſtat lineam πφ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales. Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ πφ medium: ſed in
ψ· & ipſi πψ æqualis fiat φω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen
trum grauitatis portionis, & inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon
ſtrauimus: perueniet tandem φ centrum inſcriptæ figuræ