LEMMA. I.
Æquidiſtantes lineæ lineas in eadem proportione diſpe
ſcunt.
ſcunt.
Sintlineę AB CD, quas ſecent æqui
diſtantes lineæ AC EF BD. Dico ita eſ
ſe BE ad EA, vt DF ad FC. primùm
quidem AB CD vel ſunt
vel minùs. ſi ſunt æquidiſtantes, iam habe
tur intentum. Nam BE erit æqualis DF,
& EA ipſi FC. vnde ſequitur ita eſſe BE
ad EA, vt DF ad FC.
diſtantes lineæ AC EF BD. Dico ita eſ
ſe BE ad EA, vt DF ad FC. primùm
quidem AB CD vel ſunt
vel minùs. ſi ſunt æquidiſtantes, iam habe
tur intentum. Nam BE erit æqualis DF,
& EA ipſi FC. vnde ſequitur ita eſſe BE
ad EA, vt DF ad FC.
34. primi.
56[Figure 56]
57[Figure 57]
Si verò AB CD non fuerint æquidi
ſtantes, concurrant in G, vt in ſecunda fi
gura, & quoniam BD EF æquidi
ſtantes, erit GB ad BE, vt GD ad
& componendo GE ad EB, vt GF ad
conuertendoquè BE ad EG, vt DF ad
FG, rurſus quoniam EF AC ſunt æquidi
ſtantes; erit GE ad EA, vt GF ad FC, e
ritigitur ex æquali BE ad EA, vt DF ad FC.
ſtantes, concurrant in G, vt in ſecunda fi
gura, & quoniam BD EF æquidi
ſtantes, erit GB ad BE, vt GD ad
& componendo GE ad EB, vt GF ad
conuertendoquè BE ad EG, vt DF ad
FG, rurſus quoniam EF AC ſunt æquidi
ſtantes; erit GE ad EA, vt GF ad FC, e
ritigitur ex æquali BE ad EA, vt DF ad FC.
2.ſexti.
18.quinti.
cor.4.quinti
58[Figure 58]
Secent verò ſeſe lineæ AB CD, vt in tertia figura, ſimi
litudinem triangulorum BGD EGF, it a erit BG ad GE,
DG ad GF. & componendo BE ad EG, vt DF ad FG.
verò GE ad EA, vt GF ad FC. ergo ex æquali BE ad EA
erit, vt DF ad FC. quod demonſtrare oportebat.
litudinem triangulorum BGD EGF, it a erit BG ad GE,
DG ad GF. & componendo BE ad EG, vt DF ad FG.
verò GE ad EA, vt GF ad FC. ergo ex æquali BE ad EA
erit, vt DF ad FC. quod demonſtrare oportebat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib