9575LIBERI.
homologas ſimilium figurarum, BG, Zl, quarum &
oppoſitarum
tangentium, BE, DG, Z & , fl, incidentes ſunt ipſæ, BD, Zf,
hæc autem etiam in cęteris traiectis planis, vt dictum eſt contingere
oſtendemus, ergo, BG, Zl, EDG, & fl, erunt figurę incidentes
ſimilium cylindricorum, ſeu conicorum iam dictorum, & oppoſito-
rum tangentium planorum, AE, LG, K & , XL, ergo in his ſoli-
dis adſunt omnes conditiones defin. 11. vt recolenti eafdem patefiet,
igitur erunt iuxta eandem pariter ſimilia. Aduerte autem, quod ſup-
poſui planum, NG, tangere tam cylindricum, quam conicum, vt
etiam, Vl, ne figura nimis confunderetur, & vt fierent latera, E
G, & l, communia parallelogrammis, BG, Zl, & triangulis, D
EG, f & l, valebit tamen eadem demonſtratio etiamſi plana ducta
per, HG, Yl, tangentia cylindricos, diuerſa ſint à planis per eaſdem,
HG, Yl, tranſeuntibus, ac tangentibus ipſos conicos, fient enim
ſemper ſimilia triangula, EDG, & fl, etiamſi non adiaceant late-
ribus, EG, & l, vt conſideranti facilè patebit, hæc autem nobis o-
ſtendenda erant.
tangentium, BE, DG, Z & , fl, incidentes ſunt ipſæ, BD, Zf,
hæc autem etiam in cęteris traiectis planis, vt dictum eſt contingere
oſtendemus, ergo, BG, Zl, EDG, & fl, erunt figurę incidentes
ſimilium cylindricorum, ſeu conicorum iam dictorum, & oppoſito-
rum tangentium planorum, AE, LG, K & , XL, ergo in his ſoli-
dis adſunt omnes conditiones defin. 11. vt recolenti eafdem patefiet,
igitur erunt iuxta eandem pariter ſimilia. Aduerte autem, quod ſup-
poſui planum, NG, tangere tam cylindricum, quam conicum, vt
etiam, Vl, ne figura nimis confunderetur, & vt fierent latera, E
G, & l, communia parallelogrammis, BG, Zl, & triangulis, D
EG, f & l, valebit tamen eadem demonſtratio etiamſi plana ducta
per, HG, Yl, tangentia cylindricos, diuerſa ſint à planis per eaſdem,
HG, Yl, tranſeuntibus, ac tangentibus ipſos conicos, fient enim
ſemper ſimilia triangula, EDG, & fl, etiamſi non adiaceant late-
ribus, EG, & l, vt conſideranti facilè patebit, hæc autem nobis o-
ſtendenda erant.
THEOREMA XXX. PROPOS. XXXIII.
SI ſolidum rotundum ſecetur plano per axem, producta in
eo figura erit, quæ per reuolutionem ipſum genuit.
eo figura erit, quæ per reuolutionem ipſum genuit.
Sit ſolidum rotundum, cuius axis, AM, baſis circulus, HDEF,
11Defin. 6. hoc autem plano per axem, AM, ducto ſecetur, quod in eo produ-
cat figuram, ACDFG. Dico hanc
eſſe eam, quæ per reuolutionem ip-
51[Figure 51]
ſum ſolidum genuit.
Intelligatur re-
uolui circa, AM, figura, quę dictum
ſolidum genuit, donec reperiatur po-
ſita in plano figuræ, ACDFG, igi-
tur vel harum figurarum perimetri
congruunt, vel non, ſi ſic ex illis fa-
cta erit vna figura, ea nempè, quæ
per reuolutionem generat dictum ſo-
lidum, ſi verò non congruant, ali-
quis punctus alterius ambituum di-
ctarum figurarum non reperietur in
reliquæ ambitu, ſit is punctus, B, qui
reperiatur in ambitu figuræ, quæ per reuolutionem dictum ſolidum
deſcripſit, quæ ſit ipſa, ABDFG, & non in ambitu figurę, ACD
FG, cuius ambitus eſt communis ſectio plani ducti per axem, &
11Defin. 6. hoc autem plano per axem, AM, ducto ſecetur, quod in eo produ-
cat figuram, ACDFG. Dico hanc
eſſe eam, quæ per reuolutionem ip-
uolui circa, AM, figura, quę dictum
ſolidum genuit, donec reperiatur po-
ſita in plano figuræ, ACDFG, igi-
tur vel harum figurarum perimetri
congruunt, vel non, ſi ſic ex illis fa-
cta erit vna figura, ea nempè, quæ
per reuolutionem generat dictum ſo-
lidum, ſi verò non congruant, ali-
quis punctus alterius ambituum di-
ctarum figurarum non reperietur in
reliquæ ambitu, ſit is punctus, B, qui
reperiatur in ambitu figuræ, quæ per reuolutionem dictum ſolidum
deſcripſit, quæ ſit ipſa, ABDFG, & non in ambitu figurę, ACD
FG, cuius ambitus eſt communis ſectio plani ducti per axem, &