9676GEOMETRIÆ
perſiciei dictum ſolidum ambientis, quia gitur, B, non eſt in commu-
ni ſectione iam dicta, & eſt in plano figuræ, ACDFG, igitur erit
intra, vel extra ſuperficiem ambientem dictum ſolidum, eſt autem in
ambitu figuræ, quæ tali ambitu dictam ſuperficiem deſcribit, ergo
erit in ipſa ſuperficie ambiente, & non erit, quod eſt abſurdum, non
igitur aliquis punctus ambitus figuræ, quæ dictam ſolidum per reuo-
lutionem generat eſt extra ambitum figuræ, ACDFG, igitur iſti
ambitus, & conſequenter ipſæ figuræ ſibi inuicem congruunt, & fit
vna figura, ea ſcilicet, quæ per reuolutionem dictum ſolidum rotun-
dum generat, quod erat demonſtrandum.
ni ſectione iam dicta, & eſt in plano figuræ, ACDFG, igitur erit
intra, vel extra ſuperficiem ambientem dictum ſolidum, eſt autem in
ambitu figuræ, quæ tali ambitu dictam ſuperficiem deſcribit, ergo
erit in ipſa ſuperficie ambiente, & non erit, quod eſt abſurdum, non
igitur aliquis punctus ambitus figuræ, quæ dictam ſolidum per reuo-
lutionem generat eſt extra ambitum figuræ, ACDFG, igitur iſti
ambitus, & conſequenter ipſæ figuræ ſibi inuicem congruunt, & fit
vna figura, ea ſcilicet, quæ per reuolutionem dictum ſolidum rotun-
dum generat, quod erat demonſtrandum.
THEOREMA XXXI. PROPOS. XXXIV.
SI ſolidum rotũdum ſecetur plano ad axem recto, fiet con-
cepta in ipſo figura circulus, cuius centrum erit in axe.
cepta in ipſo figura circulus, cuius centrum erit in axe.
Sit ſolidum rotundum, cuius axis, AC, &
figura, quæ ipſum per
reuolut onem genuit ipſa, ABCD, ſecetur autem plano ad axem
recto, ex quo in ipſo producatur figura, MBND. Dico hanc eſſe
circulum, cuius centrum erit in axe, vt, E, ſit autem communis ſe-
ctio plani recti ad axem, & figuræ, ABCD, recta, BD, quia er-
go figura, ABCD, eſt circa axem, ipſa autem, BD, quæ rectè a-
11Defin. 6. xim ſecat, vna eſt ex ordinatim ad ipſam
axim applicatis, ideò ab ea bifariam diui-
52[Figure 52]
ditur in puncto, E, ducatur nunc aliud pla-
num per axem, quod in dicto ſolido pro-
ducat figuram, AMCN, quæ ſecet figu-
22Exantec. ram, MBND, in recta, MN, erit ergo
hæc figura eadem ei, quæ per reuolutio-
nem dictum genuit ſolidum, & ideò erit fi-
gura circa axem, ad quam ordinatim ap-
plicatur, MN, cum ipſa rectè axem, AC,
diu dat, ergo, MN, bifariam diuiditur in,
E, eodem pacto quaſcumq; alias commu-
nes ſectiones figurarum per axem, AC,
tranſeuntium, & figurę, BNDM, oſten-
demus bifariam diuidi in, E. Vlterius, quia figuræ, ABCD, AM
CN, ſunt eædem illi, quæ per reuolutionem generat ſolidum, AB
CD, & , BD, MN, tranſeunt per idem punctum axis, AC, rectè
eundem ſecantes, ideo ſi ipſa, AMCN, reuolueretur, donec eſſet
in plano figurę, ABCD, illi congrueret, & , MN, ipſi, BD, vn-
de, MN, BD, ſunt æquales, & ideò earum dimidię, NE, EB;
reuolut onem genuit ipſa, ABCD, ſecetur autem plano ad axem
recto, ex quo in ipſo producatur figura, MBND. Dico hanc eſſe
circulum, cuius centrum erit in axe, vt, E, ſit autem communis ſe-
ctio plani recti ad axem, & figuræ, ABCD, recta, BD, quia er-
go figura, ABCD, eſt circa axem, ipſa autem, BD, quæ rectè a-
11Defin. 6. xim ſecat, vna eſt ex ordinatim ad ipſam
axim applicatis, ideò ab ea bifariam diui-
num per axem, quod in dicto ſolido pro-
ducat figuram, AMCN, quæ ſecet figu-
22Exantec. ram, MBND, in recta, MN, erit ergo
hæc figura eadem ei, quæ per reuolutio-
nem dictum genuit ſolidum, & ideò erit fi-
gura circa axem, ad quam ordinatim ap-
plicatur, MN, cum ipſa rectè axem, AC,
diu dat, ergo, MN, bifariam diuiditur in,
E, eodem pacto quaſcumq; alias commu-
nes ſectiones figurarum per axem, AC,
tranſeuntium, & figurę, BNDM, oſten-
demus bifariam diuidi in, E. Vlterius, quia figuræ, ABCD, AM
CN, ſunt eædem illi, quæ per reuolutionem generat ſolidum, AB
CD, & , BD, MN, tranſeunt per idem punctum axis, AC, rectè
eundem ſecantes, ideo ſi ipſa, AMCN, reuolueretur, donec eſſet
in plano figurę, ABCD, illi congrueret, & , MN, ipſi, BD, vn-
de, MN, BD, ſunt æquales, & ideò earum dimidię, NE, EB;