97379DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
oſtendendum eſt primò centrum gravitatis portionis A B di-
ſtare à vertice B ultra punctum E; nam, quod in diametro
ſitum ſit, alibi oſtendimus. Ducatur per E recta baſi paral-
lela, quæ utrimque circumferentiæ occurrat in punctis F &
G. Per quæ ducantur K I, H L baſi A C ad angulos re-
ctos, atque hæ cum ea, quæ portionem in vertice contingit,
conſtituant rectangulum K L. Quoniam igitur portio ſemi-
circulo minor eſt, conſtat rectanguli dicti dimidium F L con-
tineri intra ſegmentum A F G C, atque inſuper ſpatia quæ-
dam A F I, L G C. Alterum vero rectanguli K L ſemiſſem
K G complecti ſegmentum F B G unà cum ſpatiis F B K,
B G H. Quæ ſpatia quum ſint tota ſupra rectam F G, et-
iam centrum commune gravitatis eorum ſupra eandem ſitum
erit. Eſt autem E punctum in ipſa F G centrum grav. to-
tius rectanguli K L. Igitur ſpatii reliqui B F I L G B cen-
trum grav. erit infra rectam F G. Sed & ſpatiorum A F I,
L G C commune gravitatis centrum eſt infra eandem F G.
Ergo magnitudinis ex ſpatiis hiſce & dicto ſpatio B F I L G B
compoſitæ, quæ eſt portio ipſa A B C, centrum gravitatis
infra lineam F G reperiri neceſſe eſt, ideoque infra E pun-
ctum.
ſtare à vertice B ultra punctum E; nam, quod in diametro
ſitum ſit, alibi oſtendimus. Ducatur per E recta baſi paral-
lela, quæ utrimque circumferentiæ occurrat in punctis F &
G. Per quæ ducantur K I, H L baſi A C ad angulos re-
ctos, atque hæ cum ea, quæ portionem in vertice contingit,
conſtituant rectangulum K L. Quoniam igitur portio ſemi-
circulo minor eſt, conſtat rectanguli dicti dimidium F L con-
tineri intra ſegmentum A F G C, atque inſuper ſpatia quæ-
dam A F I, L G C. Alterum vero rectanguli K L ſemiſſem
K G complecti ſegmentum F B G unà cum ſpatiis F B K,
B G H. Quæ ſpatia quum ſint tota ſupra rectam F G, et-
iam centrum commune gravitatis eorum ſupra eandem ſitum
erit. Eſt autem E punctum in ipſa F G centrum grav. to-
tius rectanguli K L. Igitur ſpatii reliqui B F I L G B cen-
trum grav. erit infra rectam F G. Sed & ſpatiorum A F I,
L G C commune gravitatis centrum eſt infra eandem F G.
Ergo magnitudinis ex ſpatiis hiſce & dicto ſpatio B F I L G B
compoſitæ, quæ eſt portio ipſa A B C, centrum gravitatis
infra lineam F G reperiri neceſſe eſt, ideoque infra E pun-
ctum.
Eadem verò diameter B D ſecetur nunc in S, ita ut B S
11TAB. XL.
Fig. 3. ſit ſeſquialtera reliquæ S D. Dico centrum grav. portionis
A B C minus diſtare à vertice B quam punctum S. Sit enim
B D P totius circuli diameter. & ducatur per S recta baſi
parallela quæ circumferentiæ occurrat in F & G. Et parabo-
le intelligatur cujus vertex B, axis B D, rectum vero latus
æquale S P. Et occurat baſi portionis in H & K. Quoniam
igitur quadratum F S æquale eſt rectangulo B S P, hoc eſt,
ei quod ſub B S & latere recto parabolæ continetur, tranſibit
ea per F punctum, itemque per G. Partes autem lineæ pa-
rabolicæ B F, B G intra circumferentiam cadent, ſed reli-
quæ F H, G K erunt exteriores. Hoc enim oſtenditur du-
ctâ inter B & S ordinatim applicatâ N L, quæ circumfe-
rentiæ occurrat in N, parabolæ autem in M. Nam quia qua-
dratum N L æquale eſt rectangulo B L P, quadratum
11TAB. XL.
Fig. 3. ſit ſeſquialtera reliquæ S D. Dico centrum grav. portionis
A B C minus diſtare à vertice B quam punctum S. Sit enim
B D P totius circuli diameter. & ducatur per S recta baſi
parallela quæ circumferentiæ occurrat in F & G. Et parabo-
le intelligatur cujus vertex B, axis B D, rectum vero latus
æquale S P. Et occurat baſi portionis in H & K. Quoniam
igitur quadratum F S æquale eſt rectangulo B S P, hoc eſt,
ei quod ſub B S & latere recto parabolæ continetur, tranſibit
ea per F punctum, itemque per G. Partes autem lineæ pa-
rabolicæ B F, B G intra circumferentiam cadent, ſed reli-
quæ F H, G K erunt exteriores. Hoc enim oſtenditur du-
ctâ inter B & S ordinatim applicatâ N L, quæ circumfe-
rentiæ occurrat in N, parabolæ autem in M. Nam quia qua-
dratum N L æquale eſt rectangulo B L P, quadratum