1vertetur in geminas Rectas, quarum una eſt recta illa in quam pun
ctum pincidit, & altera eſt recta qua alia duo ex punctis quatuor jun
guntur. Si Trapezii anguli duo oppoſiti ſimul ſumpti æquentur
duobus rectis, & lineæ quatuor PQ, PR, PS, PTducantur ad
latera ejus vel perpendiculariter vel in angulis quibuſvis æqualibus,
ſitque rectangulum ſub duabus ductis PQXPRæquale rectangu
lo ſub duabus aliis PSXPT,Sectio conica evadet Circulus. Idem
fiet ſi lineæ quatuor ducantur in angulis quibuſvis & rectangulum
ſub duabus ductis PQXPRſit ad rectangulum ſub aliis duabus
PSXPTut rectangulum ſub ſinubus angulorum S, T,in quibus
duæ ultimæ PS, PTducuntur, ad rectangulum ſub ſinubus angu
lorum Q, R,in quibus duæ primæ PQ, PRducuntur. Cæteris
in caſibus Locus puncti Perit aliqua trium figurarum quæ vulgo
nominantur Sectiones Conicæ. Vice autem Trapezii ABCDſub
ſtitui poteſt Quadrilaterum cujus latera duo oppoſita ſe mutuo in
ſtar diagonalium decuſſant. Sed & e punctis quatuor A, B, C, D
poſſunt unum vel duo abire ad infinitum, eoque pacto latera fi
guræ quæ ad puncta illa convergunt, evadere parallela: quo in
caſu Sectio Conica tranſibit per cætera puncta, & in plagas paralle
larum abibit in infinitum.
ctum pincidit, & altera eſt recta qua alia duo ex punctis quatuor jun
guntur. Si Trapezii anguli duo oppoſiti ſimul ſumpti æquentur
duobus rectis, & lineæ quatuor PQ, PR, PS, PTducantur ad
latera ejus vel perpendiculariter vel in angulis quibuſvis æqualibus,
ſitque rectangulum ſub duabus ductis PQXPRæquale rectangu
lo ſub duabus aliis PSXPT,Sectio conica evadet Circulus. Idem
fiet ſi lineæ quatuor ducantur in angulis quibuſvis & rectangulum
ſub duabus ductis PQXPRſit ad rectangulum ſub aliis duabus
PSXPTut rectangulum ſub ſinubus angulorum S, T,in quibus
duæ ultimæ PS, PTducuntur, ad rectangulum ſub ſinubus angu
lorum Q, R,in quibus duæ primæ PQ, PRducuntur. Cæteris
in caſibus Locus puncti Perit aliqua trium figurarum quæ vulgo
nominantur Sectiones Conicæ. Vice autem Trapezii ABCDſub
ſtitui poteſt Quadrilaterum cujus latera duo oppoſita ſe mutuo in
ſtar diagonalium decuſſant. Sed & e punctis quatuor A, B, C, D
poſſunt unum vel duo abire ad infinitum, eoque pacto latera fi
guræ quæ ad puncta illa convergunt, evadere parallela: quo in
caſu Sectio Conica tranſibit per cætera puncta, & in plagas paralle
larum abibit in infinitum.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
LEMMA XIX.
Invenire punctumP, a quo ſi rectæ
42[Figure 42]
quatuorPQ, PR, PS, PT,
ad alias totidem poſitione da
tas rectasAB, CD, AC, BD,
ſingulæ ad ſingulas in datis
angulis ducantur, rectangulum
ſub duabus ductis,PQXPR,
ſit ad rectangulum ſub aliis
duabus,PSXPT, in data ra
tione.
42[Figure 42]quatuorPQ, PR, PS, PT,
ad alias totidem poſitione da
tas rectasAB, CD, AC, BD,
ſingulæ ad ſingulas in datis
angulis ducantur, rectangulum
ſub duabus ductis,PQXPR,
ſit ad rectangulum ſub aliis
duabus,PSXPT, in data ra
tione.
Lineæ AB, CD,ad quas rectæ duæ PQ, PR,unum rectan
gulorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus poſi
tione datis lineis in punctis A, B, C, D.Ab eorum aliquo Aage
rectam quamlibet AH,in qua velis punctum Preperiri. Secet ea
lineas oppoſitas BD, CD,nimirum BDin H& CDin I,& ob
datos omnes angulos figuræ, dabuntur rationes PQad PA& PA
gulorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus poſi
tione datis lineis in punctis A, B, C, D.Ab eorum aliquo Aage
rectam quamlibet AH,in qua velis punctum Preperiri. Secet ea
lineas oppoſitas BD, CD,nimirum BDin H& CDin I,& ob
datos omnes angulos figuræ, dabuntur rationes PQad PA& PA
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib