ABSCINDATVR à portione conoidis rectanguli
abc alia portio ebf, plano baſi æquidiſtante: & eadem
portio ſecetur alio plano per axem; ut ſuperficiei ſectio ſit
parabole abc: planorum portiones abſcindentium rectæ
lincæ ac, ef: axis autem portionis, & ſectionis diameter
bd; quam linea ef in puncto g ſecet. Dico portionem co
noidis abc ad portionem ebf duplam proportionem ha
bere eius, quæ eſt baſis ac ad baſim ef; uel axis db ad bg
axem. Intelligantur enim duo coni, ſeu coni portiones
abc, ebf, eandem baſim, quam portiones conoidis, & æqua
lem habentes altitudinem. & quoniam abc portio conoi
dis ſeſquialtera eſt coni, ſeu portionis coni abc; & portio
ebf coni ſeu portionis coni bf eſt ſeſquialtera, quod de
83[Figure 83]
monſtrauit Archimedes in propoſitionibus 23, & 24 libri
de conoidibus, & ſphæroidibus: erit conoidis portio ad
conoidis portionem, ut conus ad conum, uel ut coni por
tio ad coni portionem. Sed conus, nel coni portio abc ad
conum, uel coni portionem ebf compoſitam proportio
nem habet ex proportione baſis ac ad baſim ef, & ex pro
portione altitudinis coni, uel coni portionis abc ad alti
tudinem ipſius ebf, ut nos demonſtrauimus in commen
tariis in undecimam propoſitionem eiuſdem libri Archi
medis: altitudo autem ad altitudinem cſt, ut axis ad axem.
quod quidem in conis rectis perſpicuum eſt, in ſcalenis ue
abc alia portio ebf, plano baſi æquidiſtante: & eadem
portio ſecetur alio plano per axem; ut ſuperficiei ſectio ſit
parabole abc: planorum portiones abſcindentium rectæ
lincæ ac, ef: axis autem portionis, & ſectionis diameter
bd; quam linea ef in puncto g ſecet. Dico portionem co
noidis abc ad portionem ebf duplam proportionem ha
bere eius, quæ eſt baſis ac ad baſim ef; uel axis db ad bg
axem. Intelligantur enim duo coni, ſeu coni portiones
abc, ebf, eandem baſim, quam portiones conoidis, & æqua
lem habentes altitudinem. & quoniam abc portio conoi
dis ſeſquialtera eſt coni, ſeu portionis coni abc; & portio
ebf coni ſeu portionis coni bf eſt ſeſquialtera, quod de
83[Figure 83]monſtrauit Archimedes in propoſitionibus 23, & 24 libri
de conoidibus, & ſphæroidibus: erit conoidis portio ad
conoidis portionem, ut conus ad conum, uel ut coni por
tio ad coni portionem. Sed conus, nel coni portio abc ad
conum, uel coni portionem ebf compoſitam proportio
nem habet ex proportione baſis ac ad baſim ef, & ex pro
portione altitudinis coni, uel coni portionis abc ad alti
tudinem ipſius ebf, ut nos demonſtrauimus in commen
tariis in undecimam propoſitionem eiuſdem libri Archi
medis: altitudo autem ad altitudinem cſt, ut axis ad axem.
quod quidem in conis rectis perſpicuum eſt, in ſcalenis ue