9874
interceptæ applicatarum portiones à contingente AE magis remouentur eò
ſunt minores, vnde tales ſectiones ad ſe propiùs accedunt. Sed quod de
congruentibus, ſiue æqualibus parabolis hactenus expoſuimus, & iam olim
demonſtrauimus (dum Aſymptoton doctrina promoueri poſſe animaduer-
timus) maximos poſtea Geometras, Torricellium nempe, ac Gregorium à
S. Vincentio aliter quoque oſtendiſſe reperimus, quorum edita opera ad
vberiorem de hac re eruditionem conſulere ſuademus.
ſunt minores, vnde tales ſectiones ad ſe propiùs accedunt. Sed quod de
congruentibus, ſiue æqualibus parabolis hactenus expoſuimus, & iam olim
demonſtrauimus (dum Aſymptoton doctrina promoueri poſſe animaduer-
timus) maximos poſtea Geometras, Torricellium nempe, ac Gregorium à
S. Vincentio aliter quoque oſtendiſſe reperimus, quorum edita opera ad
vberiorem de hac re eruditionem conſulere ſuademus.
Dico tandem has con-
67[Figure 67]
gruentes Parabolas ad in-
teruallum ſimul peruenire
minus quocunque dato in-
teruallo 1 2. Fiat enim vt
1 2 ad AE, ita AE ad 2 3
quæ ipſi 1 2 indirectum po-
natur, & tota 1 3 bifariam
ſecetur in 4, & per B appli-
cetur BK ęqualis 1 4; aga-
turque KI parallela ad BX,
& per I recta IDS contingẽti
BK æquidiſtans, erit ergo
IX æqualis KB, ſiue 4 1;
eſtque IX dimidium IS, &
4 1 dimidium 1 3; quare
IS, 1 3 ſunt æquales; ſed
factum eſt rectangulum 1 2 3 æquale quadrato AE, & rectangulum IDS
oſtenſum eſt æquale eidem quadrato AE, ergo rectangula IDS, 1 2 3 in-
ter ſe ſunt æqualia; ſed rectæ IS, 1 3, ſunt æquales, quare ſegmentum ID
æquatur dato interuallo 1 2; interceptæ verò infra ID ſunt minores ipſa
intercepta ID, quapropter huiuſmodi congruentes Parabolę ad interuallum
perueniunt minus dato interuallo 1 2. Quod erat vltimò demonſtrandum.
teruallum ſimul peruenire
minus quocunque dato in-
teruallo 1 2. Fiat enim vt
1 2 ad AE, ita AE ad 2 3
quæ ipſi 1 2 indirectum po-
natur, & tota 1 3 bifariam
ſecetur in 4, & per B appli-
cetur BK ęqualis 1 4; aga-
turque KI parallela ad BX,
& per I recta IDS contingẽti
BK æquidiſtans, erit ergo
IX æqualis KB, ſiue 4 1;
eſtque IX dimidium IS, &
4 1 dimidium 1 3; quare
IS, 1 3 ſunt æquales; ſed
factum eſt rectangulum 1 2 3 æquale quadrato AE, & rectangulum IDS
oſtenſum eſt æquale eidem quadrato AE, ergo rectangula IDS, 1 2 3 in-
ter ſe ſunt æqualia; ſed rectæ IS, 1 3, ſunt æquales, quare ſegmentum ID
æquatur dato interuallo 1 2; interceptæ verò infra ID ſunt minores ipſa
intercepta ID, quapropter huiuſmodi congruentes Parabolę ad interuallum
perueniunt minus dato interuallo 1 2. Quod erat vltimò demonſtrandum.
COROLL. I.
EXhac patet, in congruentibus Parabolis per diuerſos vertices ſimul ad-
ſcriptis, omnes, inter eas, interceptas lineas communi diametro ęqui-
diſtanter ductas, eſſe inter ſe æquales, quales ſunt EB, DN, & c.
ſcriptis, omnes, inter eas, interceptas lineas communi diametro ęqui-
diſtanter ductas, eſſe inter ſe æquales, quales ſunt EB, DN, & c.
COROLL. II.
PAtet quoque, ex penultima parte huius, rectangula ſegmentorum ap-
plicatarum vtranque Parabolen ſecantium omnia inter ſe æqualia eſſe,
qualia ſunt rectangula LMY, IDS, & c.
plicatarum vtranque Parabolen ſecantium omnia inter ſe æqualia eſſe,
qualia ſunt rectangula LMY, IDS, & c.