1ad PS,adeoque ratio PQad
43[Figure 43]
PS.Auferendo hanca data ra
tione PQXPRad PSXPT,
dabitur ratio PRad PT,&
addendo datas rationes PIad
PR,& PTad PHdabitur
ratio PIad PHatque adeo
punctum P. Q.E.I.
43[Figure 43]PS.Auferendo hanca data ra
tione PQXPRad PSXPT,
dabitur ratio PRad PT,&
addendo datas rationes PIad
PR,& PTad PHdabitur
ratio PIad PHatque adeo
punctum P. Q.E.I.
Corol.1. Hinc etiam ad Loci
punctorum infinitorum Ppun
ctum quodvis Dtangens duci
poteſt. Nam chorda PDubi
puncta Pac Dconveniunt, hoc
eſt, ubi AHducitur per punctum D,tangens evadit. Quo in caſu,
ultima ratio evaneſcentium IP& PHinvenietur ut ſupra. Ipſi
igitur ADdue parallelam CF,occurrentem BDin F,& in ea ul
tima ratione ſectam in E,& DEtangens erit, propterea quod CF
& evaneſcens IHparallelæ ſunt, & in E& Pfimiliter ſectæ.
punctorum infinitorum Ppun
ctum quodvis Dtangens duci
poteſt. Nam chorda PDubi
puncta Pac Dconveniunt, hoc
eſt, ubi AHducitur per punctum D,tangens evadit. Quo in caſu,
ultima ratio evaneſcentium IP& PHinvenietur ut ſupra. Ipſi
igitur ADdue parallelam CF,occurrentem BDin F,& in ea ul
tima ratione ſectam in E,& DEtangens erit, propterea quod CF
& evaneſcens IHparallelæ ſunt, & in E& Pfimiliter ſectæ.
Corol.2. Hinc etiam Locus punctorum omnium Pdefiniri poteſt.
Per quodvis punctorum A, B, C, D,puta A,duc Loci tangentem
AE& per aliud quodvis punctum Bduc tangenti parallelam BF
occurrentem Loco in F.Invenie
44[Figure 44]
tur autem punctum Fper Lem. XIX.
Biſeca BFin G,& acta indefinita
AGerit poſitio diametri ad quam
BG& FGordinatim applicantur.
Hæc AGoccurrat Loco in H,&
erit AHdiameter ſive latus tranſ
verſum, ad quod latus rectum erit
ut BGquead AGH.Si AGnullibi
occurrit Loco, linea AHexiſtente
infinita, Locus erit Parabola & la
rum rectum ejus ad diametrum AG
pertinens erit (BGq./AG) Sin ea alicubi occurrit, Locus Hyperbola erit
ubi puncta A& Hſita ſunt ad eaſdem partes ipſius G:& Ellipſis,
ubi Gintermedium eſt, niſi forte angulus AGBrectus ſit & inſuper
BG quad.æquale rectangulo AGH,quo in caſu Circulus habebitur.
Per quodvis punctorum A, B, C, D,puta A,duc Loci tangentem
AE& per aliud quodvis punctum Bduc tangenti parallelam BF
occurrentem Loco in F.Invenie
44[Figure 44]tur autem punctum Fper Lem. XIX.
Biſeca BFin G,& acta indefinita
AGerit poſitio diametri ad quam
BG& FGordinatim applicantur.
Hæc AGoccurrat Loco in H,&
erit AHdiameter ſive latus tranſ
verſum, ad quod latus rectum erit
ut BGquead AGH.Si AGnullibi
occurrit Loco, linea AHexiſtente
infinita, Locus erit Parabola & la
rum rectum ejus ad diametrum AG
pertinens erit (BGq./AG) Sin ea alicubi occurrit, Locus Hyperbola erit
ubi puncta A& Hſita ſunt ad eaſdem partes ipſius G:& Ellipſis,
ubi Gintermedium eſt, niſi forte angulus AGBrectus ſit & inſuper
BG quad.æquale rectangulo AGH,quo in caſu Circulus habebitur.
AtQ.E.I.a Problematis Veterum de quatuor lineis ab Euclideincæp
ti & ab Apolloniocontinuati non calculus, ſed compoſitio Geometri
ca, qualem Veteres quærebant, in hoc Corollario exhibetur.
ti & ab Apolloniocontinuati non calculus, ſed compoſitio Geometri
ca, qualem Veteres quærebant, in hoc Corollario exhibetur.