Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio septima. Capitulum primum. Et .secundum. </p>
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      Distinctio .7a. de instrumentis quibus mediantibus solo aspectu rerum longitudines la-
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      titudines et altitudines habentur. capitulum primum.
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      Alcuni per misurare con l’ ochio compongano uno strumento decto gnomone e di
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      questi forono alcuni antichi. El quale strumento è uno quadrato, cioé una figura qua-
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      drata, fatta d’ alcuno metallo, overo alcuno legno sodo e duro, di quantitá con-
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      vonevole, de magiore puoi, imperoché quanto è mangiore tanto meglio. E quel-
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      lo constituto quadrato con gli angoli retti e tu lo dividi in .60. parti per uno bracio, cioé che,
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      se gli é uno bracio per ogni verso, quello si divida in .60. parti, commo qui da lato appare, e quel-
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      le parti igualmente le constituisci e chiamarai ciascuna parte ponto. Adunque in .60. ponti
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      lo dividerai, e questo fatto, piglia una regola, al modo di quella del’ astrolabio, overamente
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      togli uno cannone con piccolo foro per lo qual passi lo tuo visuale, e con quello, comme ti
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      mostraró, trouverai quel vuoi. Alcuni hano .2. virgole insiemi commese in modo che l’ u-
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      na si puó andare in alto e in basso e con quelle facilmente vengono allo efetto loro. Al-
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      cuni con lo quadrante ordinano di sapere la longhezza e altezza dele cose vedute. Alcuni con
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      lo strolabio fanno medesimo. Alcuni con l’ ombra del sole hano quello che desidera-
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      no. Alcuni fanno quel medesimo con lo spechio, comme distesamente di sotto vederai.
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      Non mi pare necessario dividere questa distinctione in alcune parti, ma una sola e quella
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      vene e diligentemente mostraremo secondo l’ aiuto haró da chi puó. Dobiamo in questa
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      parte mostrare il modo a misurare una longhezza o altezza, ala quale non si possi andare, so-
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      lamente con l’ ochio. E peró è opportuno stare attento ale cose future lasciando quello che fa-
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      rebbe superfluo, cioé non dimostrando quello che dá impedimento al’ ochio, ma ragionamo
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      che l’ ochio sia chiaro e chiaramente comprenda. Dico </p>
      <p class="main"> De diversis casibus exemplaribus circa aspectuum dimensiones. Capitulum secundum
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      Sia un piano dato .ab. el quale sia de bisogno misurare; conciosiacosaché sia il pie’
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      tuo in sul ponto .a. Questo voglio per lo strumento gnomo. In questo modo pon-
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      gasi il detto gnomo in sul ponto .a., in modo che la basa .pq. sia uno con lo piano
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      .ab. E porrai l’ ochio tuo in sul ponto .s., cioé nel’ angolo .s. e guarda per la regola, cioé
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      per lo foro del detto strumento, e nota, overo fa notare, in che parte dela linea, overo lato .rq.
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      quella regola passa: che sia il ponto .c. E questo te bisogna perfettamente havere, imperoché ogni
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      poco de errore ne generaebbe gran quantitá. Adonca, bene compreso questo ponto .c., e tu
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      considera che parte e gli é dal .rc. al .rq. che, se la regola occupa un ponto, é .1/60., se .2., é 1/30. e, se .3., è 1/20.
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      e cosí de singulis. Ora, al presente, diciamo .rc. occupare un ponto del .rq., adonca è .1/60. Dico
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      adonca el .pq., che è iguale al. rq., essere .1/60. di tutta .ab. Dove, se ’l .qp. è uno bracio, .ab. sia .60.
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      bracia. E, se .qp. fosse .2.bracia., sarebbe .ab.120.bracia. se ’l .pq. fosse .2/3. di bracio, sarebbe
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      .ab.40. braccia. E cosí de singulis. Aliter, questo medesimo si puó fare con .2. virgole in
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      questo modo. Rizzise una virgola in sul ponto .a. e sia la virgola .ac., la quale sia rita in mo-
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      do che ’l ponto .a., cioé che l’ angolo .a. sia retto. E notato il ponto .c. e da quello si ponga l’ ochio.
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      E, notato lo raggio visuale in su che ponto dela virgola .mn. passa, la quale virgola sia dirit-
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      ta in sul piano .ab. in sul ponto .n. in modo che l’ angolo .n. sia retto. E adonca, saputo in che
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      ponto dela linea .mn. lo raggio visuale pasa, lo quale ponto sia .o., e questo bene notato e tu
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      considera che parte è .on. del .ca. Comme sia .ca.3.bracia e la linea .on. sia .2.bracia.9/10., che son-
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      no .2 9/10. di .3. gli .29/30. Dove considera quanto manca allo intero .1/30. E questo è la parte che l’ .an. é
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      del .ab. Comme sia .an.4.bracia adonca .ab. sia .30. cotanti che .an., che sia .120.bracia. An-
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      cora puoi sapere quanto è meno .on. che .ca. E comme ó detto sia .1/10. di bracio. Dove diremo: per
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      4.bracia. si scema .11/10. di bracia, per quante bracia si scemerá .3.bracia? Multiplica .3. per .4. e parti in .1/10., vienne
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      .120.bracia. E .120.bracia. sia la linea .ab. comme dicemmo. 2a.
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      Se fosse in un piano e volesse misurare quanto è dal’ ochio tuo, overo da’ pie’ tuoi in-
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      fino ala somitá d’ una altezza per la linea uscente dal ponto dove voli misurare infi-
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      no al’ ochio tuo. Come sia l’ ochio tuo nel ponto .a. nel piano e volesse sapere quan-
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      to è dal ponto .a. infino al ponto .b. che è in sula somitá d’ una altezza, comme sonno e
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      campanili, monti o simile cose. Per lo modo passato lo puoi fare. Exempli gratia. Poni il ponto
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      .p. delo strumento gnomico in sul ponto .a. e dal ponto .p. si guardi, essendo la regola del det-
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      to strumento in sulo lato .pq., anzi uno col detto lato, e guarda per lo foro dela detta regola in
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      modo che vegga il ponto .b. E, quando l’ ái bene notato, e tu fa stare lo detto strumento senza
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      muoverlo di nulla. Et etiamdio guarda che non fosse mosso. E, questo fatto, dal ponto .f., con la
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      regola, guarda il medesimo ponto .b. e nota in che parte delo lato del .rq. la regola passa. E qual be-
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