99381DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
SIt portio ſemicirculo minor, cui inſcriptum triangulum
11TAB. XL.
Fig. 4. maximum A B C. Diameter autem portionis ſit B D; &
diameter circuli à quo portio reſecta eſt, B F, centrum E.
Oſtendendum eſt primo, portionis A B C ad triangulum in-
ſcriptum majorem eſſe rationem quam ſeſquitertiam. Eſto
portionis A B C centrum grav. punctum G, & ſecetur D F
in H, ut ſit H D dupla reliquæ H F.
11TAB. XL.
Fig. 4. maximum A B C. Diameter autem portionis ſit B D; &
diameter circuli à quo portio reſecta eſt, B F, centrum E.
Oſtendendum eſt primo, portionis A B C ad triangulum in-
ſcriptum majorem eſſe rationem quam ſeſquitertiam. Eſto
portionis A B C centrum grav. punctum G, & ſecetur D F
in H, ut ſit H D dupla reliquæ H F.
Quoniam igitur F B eſt dupla E B;
D B autem minor
quam dupla G B. Erit major ratio F B ad B D, quam E B
ad B G. Et per converſionem rationis, minor B F ad F D,
quam B E ad E G. Et permutando minor B F ad B E,
(quæ proportio dupla eſt) quam F D ad E G. Igitur F D
major eſt quam dupla E G. Ipſius autem F D duas tertias
continet H D. Ergo H D major eſt quam ſeſquitertia E G.
Sicut autem H D ad E G, ita eſt portio A B C ad inſcri-
ptum ſibi triangulum: hoc enim antehac demonſtravimus in
Theorematis de Hyperboles Ellipſis & Circuli quadratura . 22Vide ſupra
p. 324. Itaque major eſt ratio portionis ad inſcriptum triangulum
A B C quam ſeſquitertia.
quam dupla G B. Erit major ratio F B ad B D, quam E B
ad B G. Et per converſionem rationis, minor B F ad F D,
quam B E ad E G. Et permutando minor B F ad B E,
(quæ proportio dupla eſt) quam F D ad E G. Igitur F D
major eſt quam dupla E G. Ipſius autem F D duas tertias
continet H D. Ergo H D major eſt quam ſeſquitertia E G.
Sicut autem H D ad E G, ita eſt portio A B C ad inſcri-
ptum ſibi triangulum: hoc enim antehac demonſtravimus in
Theorematis de Hyperboles Ellipſis & Circuli quadratura . 22Vide ſupra
p. 324. Itaque major eſt ratio portionis ad inſcriptum triangulum
A B C quam ſeſquitertia.
Quod autem ad triangulum A B C portio minorem ha-
beat rationem quam tripla ſeſquitertia ipſius D F ad diame-
trum circuli B F unà cum tripla E D, id nunc oſtendemus.
Secetur diameter portionis in R, ut B R ſit ſeſquialtera re-
liquæ R D. Ergo cadit R punctum inter G & D 33per præced. niam poſitum fuit G centrum gravitatis in portione A B C.
Quumque portionis ad inſcriptum triangulum eadem ſit ra-
tio, quæ H D ad E G, ut modo dictum fuit; minor au-
tem ſit ratio H D ad E G, quam H D ad E R: Erit
propterea minor quoque portionis ad inſcriptum triangulum
ratio quam H D ad E R, ſive quam H D quinquies ſum-
pta ad quintuplam E R. Atqui H D, (cum ſit æqualis
duabus tertiis D F) quinquies ſumpta æquabitur decem ter-
tiis, hoc eſt, triplæ ſeſquitertiæ D F. E R verò quæ con-
tinet E D & duas quintas ipſius D B, ſi quinquies ſuma-
tur, æquabitur duplæ B D & quintuplæ E D; hoc eſt,
duplæ totius E B atque inſuper triplæ E D. Igitur
beat rationem quam tripla ſeſquitertia ipſius D F ad diame-
trum circuli B F unà cum tripla E D, id nunc oſtendemus.
Secetur diameter portionis in R, ut B R ſit ſeſquialtera re-
liquæ R D. Ergo cadit R punctum inter G & D 33per præced. niam poſitum fuit G centrum gravitatis in portione A B C.
Quumque portionis ad inſcriptum triangulum eadem ſit ra-
tio, quæ H D ad E G, ut modo dictum fuit; minor au-
tem ſit ratio H D ad E G, quam H D ad E R: Erit
propterea minor quoque portionis ad inſcriptum triangulum
ratio quam H D ad E R, ſive quam H D quinquies ſum-
pta ad quintuplam E R. Atqui H D, (cum ſit æqualis
duabus tertiis D F) quinquies ſumpta æquabitur decem ter-
tiis, hoc eſt, triplæ ſeſquitertiæ D F. E R verò quæ con-
tinet E D & duas quintas ipſius D B, ſi quinquies ſuma-
tur, æquabitur duplæ B D & quintuplæ E D; hoc eſt,
duplæ totius E B atque inſuper triplæ E D. Igitur