1ro ita demonſtrabitur.
Ducatur à puncto b ad planum ba
ſis ac perpendicularis linea bh, quæ ipſam ef in K ſecet.
erit bh altitudo coni, uel coni portionis abc: & bK altitu
do efg. Quod cum lineæ ac, ef inter ſe æquidiſtent, ſunt
enim planorum æquidiſtantium ſectiones: habebit db ad
bg proportionem eandem, quam hb ad bk quare por
tio conoidis abc ad portionem efg proportionem habet
compoſitam ex proportione baſis ac ad baſim ef; & ex
proportione db axis ad axem bg. Sed circulus, uel
ellipſis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipſim
circa ef, eſt ut quadratum ac ad quadratum ef; hoc eſt ut
quadratum ad ad quadratum eg. & quadratum ad ad quadra
tum eg eſt, ut linea db ad lineam bg. circulus igitur, uel el
lipſis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipſim circa ef,
hoc eſt baſis ad baſim eandem proportionem habet, quam
db axis ad axem bg. ex quibus ſequitur portionem abc
ad portionem ebf habere proportionem duplam eius,
quæ eſt baſis ac ad baſim ef: uel axis db ad bg axem. quod
demonſtrandum proponebatur.
ſis ac perpendicularis linea bh, quæ ipſam ef in K ſecet.
erit bh altitudo coni, uel coni portionis abc: & bK altitu
do efg. Quod cum lineæ ac, ef inter ſe æquidiſtent, ſunt
enim planorum æquidiſtantium ſectiones: habebit db ad
bg proportionem eandem, quam hb ad bk quare por
tio conoidis abc ad portionem efg proportionem habet
compoſitam ex proportione baſis ac ad baſim ef; & ex
proportione db axis ad axem bg. Sed circulus, uel
ellipſis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipſim
circa ef, eſt ut quadratum ac ad quadratum ef; hoc eſt ut
quadratum ad ad quadratum eg. & quadratum ad ad quadra
tum eg eſt, ut linea db ad lineam bg. circulus igitur, uel el
lipſis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipſim circa ef,
hoc eſt baſis ad baſim eandem proportionem habet, quam
db axis ad axem bg. ex quibus ſequitur portionem abc
ad portionem ebf habere proportionem duplam eius,
quæ eſt baſis ac ad baſim ef: uel axis db ad bg axem. quod
demonſtrandum proponebatur.
16. unde
cimi.
cimi.
4 sexti.
2. duode
cimi
cimi
7. de co
noidibus
& ſphæ
roidibus
noidibus
& ſphæ
roidibus
15. quinti.
quinti
20. primi
conicorum
conicorum
THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.
Cuiuslibet fruſti à portione rectanguli conoi
dis abſcisſi, centrum grauitatis eſt in axe, ita ut
demptis primum à quadrato, quod fit ex diame
tro maioris baſis, tertia ipſius parte, & duabus
tertiis quadrati, quod fit ex diametro baſis mino
ris: deinde à tertia parte quadrati maioris baſis
rurſus dempta portione, ad quam reliquum qua
drati baſis maioris unà cum dicta portione duplam
proportionem habeat eius, quæ eſt quadrati
dis abſcisſi, centrum grauitatis eſt in axe, ita ut
demptis primum à quadrato, quod fit ex diame
tro maioris baſis, tertia ipſius parte, & duabus
tertiis quadrati, quod fit ex diametro baſis mino
ris: deinde à tertia parte quadrati maioris baſis
rurſus dempta portione, ad quam reliquum qua
drati baſis maioris unà cum dicta portione duplam
proportionem habeat eius, quæ eſt quadrati
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib