Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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LEMMA V. PROP. XXXXIII.

Si duo triangula ABC, DEF, habuerint circa angulos B, E,
latera AB, BE, item@altera BC, EF inter ſe æqualia, & in angulis
BAC, EDF applicatæ ſint GH, IL parallelæ ad BC, EF, ſitque
rectangulum BGH æquale rectangulo EIL. Dico latera BG, EI
inter ſe æqualia eſſe.

SEd conſultò omiſſa, præter mei inſtituti morem, affirmatiua demonſtra-
tione, libet potiùs indirectam, ac breuiorem afferre, ſimulque egregiæ
indolis ſpecimen exhibere nobiliſsimi, ac ingenioſiſsimi Romani Adoleſcentis,
Bruti Annibali della Molara, ex ſelectiſsimis Ephebis SERENISSIMO
MAGNO DVCI miniſtrantibus, de quo non auſim aſſerere, quæ ſint ei
maioris oblectamenti, an equeſtrium exercitationum ornamenta, quibus
elegantiſsimè inſignitur, an mathematicæ contemplationes, dum, etiam
inter Aulæ ſtrepitus, pacatos ſubtilioris Geometriæ nouit inuenire receſſus,
prout varia teſtantur problemata, ac theoremata, à me identidem ei propoſi-
ta, & ab ipſo quàm feliciter ſoluta, quorum, licet facillimum, poſteriori
tamen inſeruiens hic habes.

ESto, ſi fieri poteſt, alterum ipſorum laterum, quale eſt BG, maius alte-
ro EI: habebit ergo GB ad BA, maiorem rationem quam IE ad ED ipſi
BA æqualem, & componendo GA

68[Figure 68] ad AB maiorem rationem quàm ID
ad DE, ſed GA ad AB, eſt vt GH ad
BC, & ID ad DE, vt IL ad EF; ergo
GH ad BC habet maiorem rationem
quàm IL ad EF, hoc eſt ad ſibi æqua-
lem BC, quare GH erit maior IL, &
ponitur BG maior EI, vnde rectan-
gulum BGH maius eſt rectangulo
EIL: quod eſt contra hypoteſim.
Sunt ergo BG, EI interſe æquales. Quod erat, & c.

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