Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
141 15
142
143 15
144 16
145 17
146
147 18
148
149 19
150
151 20
152
153 21
154
155 22
156
157 23
158
159 24
160
161 25
162
163 26
164
165 27
166
167 28
168
169 29
170
< >
page |< < (32) of 213 > >|
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
ad ſectionem e f g ex parte e linea l m, eidem a c baſi æquidi-
stans.
Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à ſectione ducuntur:
& ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
4. ſexti.ad c g;
& b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad c l;
& b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad c g:
hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
15. quin-
ti.
ad c g;
hoc ẽ a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi conicorum.
ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
17. ſexti.nales.
eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt.
& ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad f o.
ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando ut d b ad g f, ita b n ad f o.
ut autem d b ad g f, ita b k
ad f l.
ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn, ita f l ad f o.
Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
11. primi
conicorũ
gulo k b n:
& quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ b k, k h, b n proportionales:
itémq; proportionales inter ſe
f l, l m, f o.
quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
cor. 20. ſe
xti.
ad quadratum h k:
& ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad quadratum l m.
Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f o;
erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad l m quadratum.
ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
22. ſextiad ipsã lm:
& permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f l erat ut k c ad c l.
ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem lemmate patet lineam h c, &
per m punctum tranſire. ut igi-
tur K c ad c l:
hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius partem, quæ inter c, &
e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus idem contingere in alijs lineis, quæ à puncto c ad
a b c ſectionem perducuntur.
At uero b c ad e f eandern propor-
tionem habere, liquido apparet;
nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index