Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Scan	Original
31	10
32
33	11
34
35	12
36
37	13
38
39	14
40
41	15
42
43	16
44
45	17
46
47	18
48
49	19
50
51	20
52
53	21
54
55	22
56
57	23
58
59	24
60

168FED. COMMANDINI ſunt uertice, eandem proportionem habent, quam ipſarũ
baſes. eadem ratione pyramis a c l k pyramidi b c l k: & py
ramis a d l k ipſi b d l k pyramidi æqualis erit. Itaque ſi a py
ramide a c l d auferantur pyramides a clk, a d l k: & à pyra
mide b c l d auferãtur pyramides b c l k, d b l K: quæ relin-
quuntur erunt æqualia. æqualis igitur eſt pyramis a c d k
pyramidi b c d _K_. Rurſus ſi per lineas a d, d e ducatur pla-
num quod pyramidem ſecet: ſitq; eius & baſis communis
ſectio a e m: ſimiliter oſtendetur pyramis a b d K æqualis
pyramidi a c d K. ducto denique alio piano per lineas c a,
a f: ut eius, & trianguli c d b communis ſectio ſit c fn, py-
ramis a b c k pyramidi a c d K æqualis demonſtrabitur. cũ
ergo tres pyramides b c d _k_, a b d k, a b c k uni, & eidem py
ramidia c d k ſint æquales, omnes inter ſe ſe æquales erũt.
Sed ut pyramis a b c d ad pyramidem a b c k, ita d e axis ad
axem k e, ex uigeſima propoſitione huius: ſunt enim hæ
pyramides in eadem baſi, & axes cum baſibus æquales con
tinent angulos, quòd in eadem recta linea conſtituantur.
quare diuidendo, ut tres pyramides a c d k, b c d _K_, a b d _K_
ad pyramidem a b c _K_, ita d _k_ ad _K_ e. conſtat igitur lineam
d K ipſius _K_ e triplam eſſe. ſed & a k tripla eſt K f: itemque
b K ipſius _K_ g: & c K ipſius K l tripla. quod eodem modo
demonſtrabimus.

Sit pyramis, cuius baſis quadrilaterum a b c d; axis e f:
& diuidatur e fin g, ita ut e g ipſius g f ſit tripla. Dico cen-
trum grauitatis pyramidis eſſe punctum g. ducatur enim
linea b d diuidens baſim in duo triangula a b d, b c d: ex
quibus intelligãtur cõſtitui duæ pyramides a b d e, b c d e:
ſitque pyramidis a b d e axis e h; & pyramidis b c d e axis
e K: & iungatur h _K_, quæ per ftranſibit: eſt enim in ipſa h K
centrum grauitatis magnitudinis compoſitæ ex triangulis
a b d, b c d, hoc eſt ipſius quadrilateri. Itaque centrum gra
uitatis pyramidis a b d e ſit punctum l: & pyramidis b c d e
ſit m. ductaigitur l m ipſi h m lineæ æquidiſtabit: nam el ad
112. ſexti.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	10
32
33	11
34
35	12
36
37	13
38
39	14
40
41	15
42
43	16
44
45	17
46
47	18
48
49	19
50
51	20
52
53	21
54
55	22
56
57	23
58
59	24
60

Scan	Original
31	10
32
33	11
34
35	12
36
37	13
38
39	14
40
41	15
42
43	16
44
45	17
46
47	18
48
49	19
50
51	20
52
53	21
54
55	22
56
57	23
58
59	24
60

Scan	Original
31	10
32
33	11
34
35	12
36
37	13
38
39	14
40
41	15
42
43	16
44
45	17
46
47	18
48
49	19
50
51	20
52
53	21
54
55	22
56
57	23
58
59	24
60