Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Scan	Original
81	35
82
83	36
84
85	37
86
87	38
88
89	39
90
91	40
92
93	41
94
95	42
96
97	43
98
99	44
100
101	43
102
103
104
105
106
107
108
109
110

7725DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur. ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q: & id-
1122. fexti circo quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q. ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y. erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e. quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g. Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o: & b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y. Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x & quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales; itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y. quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m. ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo & portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt. id quod demonstrandum proponebatur.

LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d: rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b. Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.

Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d. Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d; componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d. ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	35
82
83	36
84
85	37
86
87	38
88
89	39
90
91	40
92
93	41
94
95	42
96
97	43
98
99	44
100
101	43
102
103
104
105
106
107
108
109
110

Scan	Original
81	35
82
83	36
84
85	37
86
87	38
88
89	39
90
91	40
92
93	41
94
95	42
96
97	43
98
99	44
100
101	43
102
103
104
105
106
107
108
109
110

Scan	Original
81	35
82
83	36
84
85	37
86
87	38
88
89	39
90
91	40
92
93	41
94
95	42
96
97	43
98
99	44
100
101	43
102
103
104
105
106
107
108
109
110