7532DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
ad ſectionem e f g ex parte e linea l m, eidem a c baſi æquidi-
stans. Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à ſectione ducuntur: & ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
114. ſexti. ad c g; & b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad c l; & b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad c g: hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
2215. quin-
ti. ad c g; hoc ẽ a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi conicorum. ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
3317. ſexti. nales. eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt. & ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad f o. ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando ut d b ad g f, ita b n ad f o. ut autem d b ad g f, ita b k
ad f l. ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn, ita f l ad f o. Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
4411. primi
conicorũ gulo k b n: & quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ b k, k h, b n proportionales: itémq; proportionales inter ſe
f l, l m, f o. quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
55cor. 20. ſe
xti. ad quadratum h k: & ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad quadratum l m. Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f o; erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad l m quadratum. ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
6622. ſexti ad ipsã lm: & permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f l erat ut k c ad c l. ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem lemmate patet lineam h c, & per m punctum tranſire. ut igi-
tur K c ad c l: hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius partem, quæ inter c, & e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus idem contingere in alijs lineis, quæ à puncto c ad
a b c ſectionem perducuntur. At uero b c ad e f eandern propor-
tionem habere, liquido apparet; nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.
stans. Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à ſectione ducuntur: & ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
114. ſexti. ad c g; & b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad c l; & b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad c g: hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
2215. quin-
ti. ad c g; hoc ẽ a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi conicorum. ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
3317. ſexti. nales. eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt. & ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad f o. ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando ut d b ad g f, ita b n ad f o. ut autem d b ad g f, ita b k
ad f l. ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn, ita f l ad f o. Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
4411. primi
conicorũ gulo k b n: & quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ b k, k h, b n proportionales: itémq; proportionales inter ſe
f l, l m, f o. quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
55cor. 20. ſe
xti. ad quadratum h k: & ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad quadratum l m. Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f o; erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad l m quadratum. ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
6622. ſexti ad ipsã lm: & permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f l erat ut k c ad c l. ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem lemmate patet lineam h c, & per m punctum tranſire. ut igi-
tur K c ad c l: hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius partem, quæ inter c, & e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus idem contingere in alijs lineis, quæ à puncto c ad
a b c ſectionem perducuntur. At uero b c ad e f eandern propor-
tionem habere, liquido apparet; nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.