4718DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
Itaque quoniam no ad f ω maiorem habetproportio-
11B nem, quam ad eam, quæ uſque ad axem. ] _Habet enim diame-_
_ter portioms n o ad f ω proportionem eandem, quam quindeeim ad_
_quatuor; ad eam uero, quæ uſque ad axem minorem proportionem_
_habere ponitur, quàm quindecim ad quatuor. quare n o ad f ω ma_
_iorem habebit proportionem, quàm ad eam, quæ uſque ad axem: &_
_propterea quæ uſque ad axem ipſa f ω maior erit_.
2210. quinti11B nem, quam ad eam, quæ uſque ad axem. ] _Habet enim diame-_
_ter portioms n o ad f ω proportionem eandem, quam quindeeim ad_
_quatuor; ad eam uero, quæ uſque ad axem minorem proportionem_
_habere ponitur, quàm quindecim ad quatuor. quare n o ad f ω ma_
_iorem habebit proportionem, quàm ad eam, quæ uſque ad axem: &_
_propterea quæ uſque ad axem ipſa f ω maior erit_.
Quoniam ergo in portione a p o l, quæ continetur re-
cta linea, & rectanguli coni ſectione, _k_ ω quidem æ quidi-
ſtans eſt ipſi a l; p i uero diametro æquidiſtat; ſecaturq;
ab ipſa k ω in h: & a c æquidiſtat contingenti in p neceſ-
ſarium eſt ipſam p i ad p h uel eandem proportionem ha
bere, quam habet n ω ad ω o, uel maiorem. hoc enim iam
demonſtratum eſt] _Vbi hoc demonſtratum ſit uel ab ipſo Ar-_
_chimede, uel ab alio, numdum apparet, quocircanos demonstra-_
_tionem afferemus, poſteaquam non nulla, quæ ad eam pertinent ex-_
_plicauerimus_.
cta linea, & rectanguli coni ſectione, _k_ ω quidem æ quidi-
ſtans eſt ipſi a l; p i uero diametro æquidiſtat; ſecaturq;
ab ipſa k ω in h: & a c æquidiſtat contingenti in p neceſ-
ſarium eſt ipſam p i ad p h uel eandem proportionem ha
bere, quam habet n ω ad ω o, uel maiorem. hoc enim iam
demonſtratum eſt] _Vbi hoc demonſtratum ſit uel ab ipſo Ar-_
_chimede, uel ab alio, numdum apparet, quocircanos demonstra-_
_tionem afferemus, poſteaquam non nulla, quæ ad eam pertinent ex-_
_plicauerimus_.
LEMMAI.
Sint lineæ a b, a c angulum b a c continentes:
&
à
puncto d, quod in linea a c ſumptum ſit, ducantur d e,
d f utcunque ad ipſam a b. Sumptis uero in eadem li.
nea quotlibet punctis g l, ducantur g h, l m ipſi d e
æquidistantes; & g k, l n æquidiſtantes f d. deinde à
punctis d, g uſque ad lineam m l ducantur, d o p qui
dem ſecans g h in o; & g q, quæ æquidistent ipſi b a.
Dico lineas, quæ inter æquidiſtantes ipſi f d ad eas, quæ
inter æquidiſtantes d e interiiciuntur, uidelicet k n ad g q,
uel ad o p; f k ad d o; & f n ad d p eandem inter ſe ſe
proportionem habere: nempe eam, quã habet a f ad a e.
puncto d, quod in linea a c ſumptum ſit, ducantur d e,
d f utcunque ad ipſam a b. Sumptis uero in eadem li.
nea quotlibet punctis g l, ducantur g h, l m ipſi d e
æquidistantes; & g k, l n æquidiſtantes f d. deinde à
punctis d, g uſque ad lineam m l ducantur, d o p qui
dem ſecans g h in o; & g q, quæ æquidistent ipſi b a.
Dico lineas, quæ inter æquidiſtantes ipſi f d ad eas, quæ
inter æquidiſtantes d e interiiciuntur, uidelicet k n ad g q,
uel ad o p; f k ad d o; & f n ad d p eandem inter ſe ſe
proportionem habere: nempe eam, quã habet a f ad a e.