Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
171 30
172
173 31
174
175 32
176
177 33
178
179 34
180
181 35
182
183 36
184
185 37
186
187 38
188
189 39
190
191 40
192
193 41
194
195 42
196
197 43
198
199 44
200
< >
page |< < (44) of 213 > >|
19944DE CENTRO GRAVIT. SOLID. relinquetur p e ipſi n χ æqualis. cum autem b e ſit dupla
e
d, &
o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet
b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit.
eſtque
1119. quinti b o dupla ζ d.
ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla
eſt n ζ.
reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem
d χ, p n inter ſe æquales:
itemq; æquales χ n, p e. qua-
re
conſtat n p ipſius p e duplam eſſe.
& idcirco p e ipſi e n
æqualem
.
Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam
reliqua ν σ o dupla.
Eadem quoque ratione
cõcludetur
π υ dupla υ m.
ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m
υ &
ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea
σ π dupla eſt π τ, &
ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ
m τ dupla.
atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales
ſunt:
& ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m
υ.
Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter
ſe ſint æquales.
Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad
d χ:
permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les
ζ π, n d.
ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales
n π, π m.
reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n
φ æqualis erit.
quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n
e, relinquitur p e æqualis e φ.
Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo
loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo
recedunt.
quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem
modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his
recedere, &
ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri
.
Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis
diuidi in partes æquales.
Si enim fieri poteſt, non
ſit
centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium:
ſed in
ψ
:
& ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam
figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum
grauitatis portionis, &
inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet
linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus
:
perueniet tandem φ centrum inſcriptæ

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index