18867GEOMETRIA SVBTERRANEA.
cularis deſcenſus, ab eodem initio uerſus eundem puteum,
eſt 4. Uln. ſumma 1 2 {3/4} dabit totam profunditatem a puteo
ad imi loci lineam horizontalem. quando autem aſcendit
mons, et aſcendit quoque ſpecus usque ad aliquem ter-
minum, differentia perpendiculorum, dabit altitudinem
optatam.
eſt 4. Uln. ſumma 1 2 {3/4} dabit totam profunditatem a puteo
ad imi loci lineam horizontalem. quando autem aſcendit
mons, et aſcendit quoque ſpecus usque ad aliquem ter-
minum, differentia perpendiculorum, dabit altitudinem
optatam.
SCHOLION.
74.
Voigtelius p.
98.
uhi de computandis baſibus et perpendiculis,
quac bypotenuſis et angulis datis competunt, egit, etiam regu-
lam commendat, pro examine calculi inſtituti, talem: ſumatur ſigil-
latim ſumma baſium, perpendiculorum et bypotenuſarum, ex ſum-
mis prioribus fiant quadrata, eademque addantur, et ex aggregato
radix quaeratur, ſi haec aequalis eſt ſummae bypotenuſarum, putat
recte ſe habere factae menſionis reſolutionem, et ſundamentum huius
praecepti in theoremate pythagorico quaerit. Enimuero pytbagorae
inuentum, quod ad unum tantum triangulum rectangulum pertinet,
ad plura et diſſimilia irrito labore trabi, ſequens analytica demon-
11Figur. 21.
Tab. 3. ſtratic euincet. Sint triangulorum perpendicula a et c, baſes b et d,
bypotenuſae x et y, erit
quac bypotenuſis et angulis datis competunt, egit, etiam regu-
lam commendat, pro examine calculi inſtituti, talem: ſumatur ſigil-
latim ſumma baſium, perpendiculorum et bypotenuſarum, ex ſum-
mis prioribus fiant quadrata, eademque addantur, et ex aggregato
radix quaeratur, ſi haec aequalis eſt ſummae bypotenuſarum, putat
recte ſe habere factae menſionis reſolutionem, et ſundamentum huius
praecepti in theoremate pythagorico quaerit. Enimuero pytbagorae
inuentum, quod ad unum tantum triangulum rectangulum pertinet,
ad plura et diſſimilia irrito labore trabi, ſequens analytica demon-
11Figur. 21.
Tab. 3. ſtratic euincet. Sint triangulorum perpendicula a et c, baſes b et d,
bypotenuſae x et y, erit
ן a + c = a2 + 2 a c + c2, et
ן b + d = b2 + 2 b d + d2
ן x + y = x2 + 2 x y + yy (§.
34.
Analyſ.
finit.)
et per theor.
pyth.
a2 + b2 = x2
et c2 + d2 = y y
extractaque radice
V a2 + b2 = x
V c2 + d2 = y
et ſecundum bypotheſin praecepti voigteliani foret
a2 + 2 a c + c2 + b2 + 2 b d + d2 = x2 + 2xy + yy
ſubſtituto ualore x x et y y
a2 + 2 a c + c2 + b2 + 2bd + d2 = a2 + b2 + 2xy + c2 + d2
et aequalibus ablatis,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib