82ARCHIMEDIS
_Etenim c b ad b d eſt ut ſex ad quindecim.
]_ Poſuimus
11N enim b K duplam eſſe ipſius K d. quare componendo b d ad k d erit,
ut tria ad unum; hoc eſt ut quindecim ad quinque. ſed b d ad K c
erat ut quídecim
51[Figure 51]
ad quatuor.
ergo
b d ad d c, ut quin
decim ad nouem:
& per conuerſio
nem rationis, con
uertendôq; c b ad
b d, ut ſex ad quí
decim.
11N enim b K duplam eſſe ipſius K d. quare componendo b d ad k d erit,
ut tria ad unum; hoc eſt ut quindecim ad quinque. ſed b d ad K c
erat ut quídecim
b d ad d c, ut quin
decim ad nouem:
& per conuerſio
nem rationis, con
uertendôq; c b ad
b d, ut ſex ad quí
decim.
Etut c b ad
22O b d, ita e b ad
b a, & d z ad
d a. ] _Nam cum_
_triangula c b e,_
_d b a ſint ſimilia,_
_erit ut c b ad b e,_
_ita d b, ad b a & permutando, ut c b ad b d; ita e b ad b a. Rurſus_
_ut b c ad c e, ita b d ad d a: permutandôq; ut c b ad b d, ita c e, hoc_
_eſt d z ei æqualis ad d a._
22O b d, ita e b ad
b a, & d z ad
d a. ] _Nam cum_
_triangula c b e,_
_d b a ſint ſimilia,_
_erit ut c b ad b e,_
_ita d b, ad b a & permutando, ut c b ad b d; ita e b ad b a. Rurſus_
_ut b c ad c e, ita b d ad d a: permutandôq; ut c b ad b d, ita c e, hoc_
_eſt d z ei æqualis ad d a._
Harum autem d z d a duplæ ſuntipſæ l i, la.
] _Lineam_
33P _quidem l a duplam eſſe ipſius d a, cum b d ſit portionis diameter,_
_manifeſte conſtat. At uero l i ipſius d z dupla hoc pacto demon-_
_ſtrabitur. Quoniam enim z d ad d a eſt, ut duo ad quinque; erit có_
_uertendo, diuidendôq; a z, hoc eſt i z ad z d, ut tria ad duo: &_
_rurſus diuidendo i d ad d z, ut m ad duo. erat autem z d ad_
_d a, hoc eſt ad d l, ut duo ad quinque. ergo ex æquali, conuertendóq;_
_l d ad d i, ut quinque ad unum: & per conuerſionem rationis d l ad_
_li, ut quinque ad quatuor. ſed d z ad d l erat, ut duo ad quinque._
_ergo rurſus ex æquali d z ad l i, ut duo ad quatuor. dupla eſt igitur_
_l i ipſius d z. quod demonſtrandum fuerat._
33P _quidem l a duplam eſſe ipſius d a, cum b d ſit portionis diameter,_
_manifeſte conſtat. At uero l i ipſius d z dupla hoc pacto demon-_
_ſtrabitur. Quoniam enim z d ad d a eſt, ut duo ad quinque; erit có_
_uertendo, diuidendôq; a z, hoc eſt i z ad z d, ut tria ad duo: &_
_rurſus diuidendo i d ad d z, ut m ad duo. erat autem z d ad_
_d a, hoc eſt ad d l, ut duo ad quinque. ergo ex æquali, conuertendóq;_
_l d ad d i, ut quinque ad unum: & per conuerſionem rationis d l ad_
_li, ut quinque ad quatuor. ſed d z ad d l erat, ut duo ad quinque._
_ergo rurſus ex æquali d z ad l i, ut duo ad quatuor. dupla eſt igitur_
_l i ipſius d z. quod demonſtrandum fuerat._
Et a d ad d i eam proportionem habet, quã quinque
44Q
44Q