Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

None
Concordance
Figures
Content
Thumbnails

Page concordance

Scan	Original
51	20
52
53	21
54
55	22
56
57	23
58
59	24
60
61	25
62
63	26
64
65	27
66
67	22
68
69	29
70
71	30
72
73	37
74
75	32
76
77	25
78
79	34
80

DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.

itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur. ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q: & id-
22. fexticirco quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q. ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y. erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e. quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g. Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o: & b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y. Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x & quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales; itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y. quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m. ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo & portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt. id quod demonstrandum proponebatur.

LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d: rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b. Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.

Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d. Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d; componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d. ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Text layer

Text normalization

Search