Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
51 20
52
53 21
54
55 22
56
57 23
58
59 24
60
61 25
62
63 26
64
65 27
66
67 22
68
69 29
70
71 30
72
73 37
74
75 32
76
77 25
78
79 34
80
< >
page |< < (36) of 213 > >|
DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
grauitatis magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus cõ
ſtat;
hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a-
xe g h.
ergo in puncto φ, in quo lineæ z u, g h conueniunt.
Itaque u φ ad φ z eam proportionem habet, quam pyramis
8. prim I
libri Ar-
chimedis
de cẽtro
grauita-
tis plano
runi
b c f e d ad pyramidem a b c d.
& componendo u z ad z φ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem a b c d.
Vtuero
u z ad z φ, ita o p ad p φ ob ſimilitudinem triangulorum,
u o φ, z p φ.
quare o p ad p φ eſt ut fruſtum ad pyramidem
a b c d.
ſed ita erat o p ad p q. æquales igitur ſunt p φ, p q: &
7. quinti.q φ unum atque idem punctum.
ex quibus ſequitur lineam
z u ſecare o p in q:
& propterea pũctum q ipſius fruſti gra-
uitatis centrum eſſe.
Sit fruſtum a g à pyramide, quæ quadrangularem baſim
habeat abſciſſum, cuius maior baſis a b c d, minor e f g h,
&
axis k l. diuidatur autem primũ _k_ l, ita ut quam propor-
tionem habet duplum lateris a b unà cum latere e f ad du
plum lateris e f unà cum a b;
habeat k m ad m l. deinde à
púcto m ad k ſumatur quarta pars ipſius m k, quæ ſit m n.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis l k, quæ ſit
l o.
poſtremo fiat o n ad n p, ut fruſtum a g ad pyramidẽ,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, &
altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti a g grauitatis centrum eſſe.
ducantur
enim a c, e g:
& intelligantur duo fruſta triangulares ba-
ſes habentia, quorum alterum l f ex baſibus a b c, e f g cõ-
ſtet;
alterum l h ex baſibus a c d, e g h. Sitq; fruſti l f axis
q r;
in quo grauitatis centrum s: fruſti uero l h axis t u, &
x grauitatis centrum:
deinde iungantur u r, t q, x s. tranſi-
bit u r per l:
quoniam l eſt centrum grauitatis quadran-
guli a b c d:
& puncta r u grauitatis centra triangulorum
a b c, a c d;
in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione t q per punctum _k_ tranſibit.
At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri-
mus, eædem ſunt in toto ſruſto a g, &
in fruſtis l f, l h. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera a b c d, e f g h ſimilia:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index