Cardano, Geronimo, Offenbarung der Natur und natürlicher dingen auch mancherley subtiler würckungen

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551 ccccxcv
552 ccccxcvi
553 ccccxcvij
554 ccccxcviij
555 ccccxcix
556 d
557 di
558
559 diij
560 diiij
561 dv
562 dvi
563 dvij
564 dviij
565 dix
566 dx
567 dxi
568 dxij
569 dxiij
570 dxiiij
571 dxv
572 dxvi
573 dxvij
574 dxviij
575 dxix
576 dxx
577 dxxi
578 dxxij
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580 dxxiiij
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Von mancherlei wunderbaren
iſt auch diſes ſo darauß kommen bekannt/ wann diſes auch durch die dritt
bekannte größe abgetheylet/ wirt er die vnbekannte größe eroffnen.
Die-
weil aber in den dreyen erſtẽ proportzen allwegen die erſte größe/ für ein gan
tze ſchoß geſtellet wirt/ namlich für lx grad/ wirt ſie auch bekant ſein.
wann
nun vnder den anderẽ dreyẽ quantitetẽ oder größenen die ein bekant/ wirt
auch die dritt bekant ſein.
Darũb iſt gnůg wañ man in den dreyẽ taflen zwo
bekañte ſetzet/ ſie ſeyẽ beid beſeytz/ oder die eine an der ſeyttẽ/ vnd die ander
in der mitte/ damit die dritt dargegen über bekañt ſeye.
Deßhalbẽ ſeind die
dritt vñ ander größe allwegen beſeitz/ vnd die vierdt in dem bodẽ oder mit-
te/ dañ wañ man diſe durch lx zeücht oder multipliciert/ bringt ſie eben als
vyl wie die anderen zwo.
Dieweil aber die ander vnd drit quantitet kleiner
dañ die gantz ſchooß/ wirt auch des Euclidis beweyſung inn dem fünfften
bůch der elementẽ vñ gründẽ/ die vierdte am kleinſten ſein.
darumb iſt der
mittelſt bogen allwegen kleiner dañ die beid/ ſo beſeitz ſthond.
er ſetzet aber
der gemeldten ſchoßen bogen/ damit die arbeit gemindert/ vnd die zeit ge-
ſparet werde.
Vnd diſes gantz ſicher/ dieweil ein jede ſchoß jren bogen in al-
len circklen hatt ſo gegen jr ſtim̃et # Weil nun diſes bekannt/ damit er die
vnbekañten bogen/ durch die bekante auß den taflen ſůche/ ſo zeücht er die
zů der einen propoſition/ auß den dreien/ welche zůerſt beſchriben.
Alſo ſey-
en inn vier orthen A D E F/ welche vnder zwen Trigonen oder triangel ge
ſtellet/ B E F/ vnd C D F/ vnd ſeyend zwen geſtrackte eck E vnd D/ als in
der erſten ordnũg zwo ſeiten/ welche nit ſeyend A D vnd A C.
ſag ich die an
deren zwo ſeyend bekañt.
Deßhalben ſeyen zů erſt D A vnd D F/ ich ver
ſthon den triangel C D F/ ſo wirt die proportz der gantzenn ſchoß gegen der
ſchoß F B/ dz überbliben D F ſein/ wie die ſchoß A D des überblibenẽ D C/
gegen der ſchoß F E des überblibnẽ F C.
Wañ man nun A D vñ D F für die
ſeytten hatt/ wirt in der mitte der bogen F E ſein.
Wir wöllen aber F E in
der mitle nem̃en (wie ich geſagt hab) dañ in der anderẽ angezognen propoſi
tion F E/ deren wir vns hie gebrauchen/ iſt die vierdte größe.
Wañ nun A
D vnd F E bekañt weren/ oder F E vnnd F D/ ſo ſůcheſt du F E in dem bo
den oder mitle/ vñ A D o{der} F B/ das übrig F D in der ſeytten/ vñ wz in der
ſeitten iſt/ das iſt darbey oder ob der taflen (dañ es ſeind beide der bogẽ/ ſo
beſeytz ſthond/ zaalẽ) wurde auch durch die ſelbigen des dritten bogen zaal
ſein.
Wañ man aber C F vnd F B hette/ vnd begerteſt D A. ſo weiſt du wol
daß E F bekañt ſeye/ dañ dz überig iſt F C/ alſo wirſt du D A haben.
der ge-
ſtalt möchteſt du auch D C haben/ dañ es iſt dz überbliben D A.
Alſo wann
du F D vnd D A hetteſt/ vnd begerteſt A E/ wirſt du F E habẽ (als gemel-
det worden) durch die ſelb ander propoſitiõ/ vnd wz noch überblibẽ nam̃lich
F C.
Deßhalben haſt du am triangel B E F auch am recht angel/ dz die pro
portz der gantzen ſchoß gegen der ſchoß F C/ vnd dz überig der ſeytẽ F E iſt/
als die ſchoß von dem überigẽ B C/ gegen der ſchoß F D/ der überigẽ ſeittẽ/
ſo vnder der außgeſtrecktẽ ſthet.
Darũb gang mit dem D F in die mitte/ vñ
mit F C beſeytz/ ſo wirt der bogen an der ſeitten erfunden ſein.
Wann aber zwen bogen A D vnnd A E bekannt/ wellend wir durch die
ſelb erſt inn die tafel faren mit den bogen ſo beſeytz ſthond A E vnd A D/
ſo wirſt du den bogen des übrigen eck F haben.
Weil auch durch die dritt pro
poſition des eck D proportz gegen dem eck F wie die ſchooß C F iſt/ gegen
der ſchoß C D/ vñ die ſchooß D iſt die gantze ſchooß/ dañ das D iſt gerad/

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