1& lateri A B æqualia prop. 34. lib. 1.
Sint & totidem G Q,
E F, H R ſecundum latitudinem extenſa, interſe quoque, & la
teri A C æqualia per eandem.
E F, H R ſecundum latitudinem extenſa, interſe quoque, & la
teri A C æqualia per eandem.
Sit ſecunda forma a b g d in eadem ratione laterum, & ea
dem magnitudine ſeruata, & linearum ſed obliquarum æquali nu
mero, quæ ſint a c, h k, e d tum b c, q i, e g, quæ quia pa
82[Figure 82]
rallelæ ſunt, & aduerſæ in ſuis parallelogrammis, omnes inter ſe
æquales ſunt prop. 34. lib. 1. Nam poſito quod a c ſit ab angulo a
ad c medium lateris g d: erit hæc æqualis ipſi b c, quia latera
æqualium quadratorum. Vtrumque enim æquale eſt duobus ex a g,
g c, vel quod idem eſt ex c d, d b prop. 47. lib. 1.
dem magnitudine ſeruata, & linearum ſed obliquarum æquali nu
mero, quæ ſint a c, h k, e d tum b c, q i, e g, quæ quia pa
82[Figure 82]rallelæ ſunt, & aduerſæ in ſuis parallelogrammis, omnes inter ſe
æquales ſunt prop. 34. lib. 1. Nam poſito quod a c ſit ab angulo a
ad c medium lateris g d: erit hæc æqualis ipſi b c, quia latera
æqualium quadratorum. Vtrumque enim æquale eſt duobus ex a g,
g c, vel quod idem eſt ex c d, d b prop. 47. lib. 1.
Dico ergo quod lorum K N cum G Q, id eſt A C, A B ma
ius eſt a c, c b, & duo pariter accepta duobus pariter acceptis eſſe
maiora: ſicque totum lorum in lecto A B C D maius eſſe toto,
quod eſt in lecto a b g d.
ius eſt a c, c b, & duo pariter accepta duobus pariter acceptis eſſe
maiora: ſicque totum lorum in lecto A B C D maius eſſe toto,
quod eſt in lecto a b g d.
Demonſtratio.
Quia rectangulum ſub A C, A B comprehen
ſum duplum eſt quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. & rectangulum ſub
a c, c b duplum item eſt quadrati ex A C. Ipſum enim cum quadratum
ſit. Nam a c & c b ſunt æquales ex fabrica, æquale eſt prop. 47. lib. 1.
duobus quadratis ex A C & C F: ſed quod idem eſt ex a g & g c,
æqualibus ex hypoth. erit rectangulum ſub A C, A B comprehenſum
rectangulo ſub a c, c b comprehenſo. axiom. 6. & per idem rectan
gulum bis ſub A C, A B comprehenſum, rectangulo bis ſub a c, c b
ſum duplum eſt quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. & rectangulum ſub
a c, c b duplum item eſt quadrati ex A C. Ipſum enim cum quadratum
ſit. Nam a c & c b ſunt æquales ex fabrica, æquale eſt prop. 47. lib. 1.
duobus quadratis ex A C & C F: ſed quod idem eſt ex a g & g c,
æqualibus ex hypoth. erit rectangulum ſub A C, A B comprehenſum
rectangulo ſub a c, c b comprehenſo. axiom. 6. & per idem rectan
gulum bis ſub A C, A B comprehenſum, rectangulo bis ſub a c, c b
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib