1æqualitatis. Attractiones igitur, in contrarias partes æqualiter fac
tæ, ſe mutuo deſtruunt. Et ſimili argumento, attractiones omnes
per totam Sphæricam ſuperficiem a contrariis attractionibus de
ſtruuntur. Proinde corpus Pnullam in partem his attractionibus
impellitur. Q.E.D.
tæ, ſe mutuo deſtruunt. Et ſimili argumento, attractiones omnes
per totam Sphæricam ſuperficiem a contrariis attractionibus de
ſtruuntur. Proinde corpus Pnullam in partem his attractionibus
impellitur. Q.E.D.
PROPOSITIO LXXI. THEOREMA XXXI.
Iiſdem poſitis, dico quod corpuſculum extra Sphæricam ſuperficiem
conſtitutum attrahitur ad centrum Sphæræ, vi reciproce propor
tionali quadrato diſtantiæ ſuæ ab eodem centro.
conſtitutum attrahitur ad centrum Sphæræ, vi reciproce propor
tionali quadrato diſtantiæ ſuæ ab eodem centro.
Sint AHKB, ahkbæquales duæ ſuperficies Sphæricæ, centris
S, s,diametris AB, abdeſcriptæ, & P, pcorpuſcula ſita extrin
ſecus in diametris illis productis. Agantur a corpuſculis lineæ
115[Figure 115]
PHK, PIL, phk, pil,auferentes a circulis maximis AHB,
ahb,æquales arcus HK, hk& IL, il:Et ad eas de
mittantur perpendicula SD, sd; SE, se; IR, ir;quorum
SD, sdſecent PL, plin F& f:Demittantur etiam ad diame
tros perpendicula IQ, iqueEvaneſcant anguli DPE, dpe:&
(ob æquales DS& ds, ES& es,) lineæ PE, PF& pe, pf
& lineolæ DF, dfpro æqualibus habeantur; quippe quarum ra
tio ultima, angulis illis DPE, dpeſimul evaneſcentibus, eſt æ
qualitatis. His itaque conſtitutis, erit PIad PFut RIad DF,
& pfad piut dfvel DFad ri; & ex æquo PIXpfad PFXpi
ut RIad ri,hoc eſt (per Corol. 3. Lem. VII,) ut arcus IHad
arcum ih.Rurſus PIad PSut IQad SE,& psand piut se
vel SEad ique& ex æquo PIXpsad PSXpiut IQad iqueET
conjunctis rationibus PI quad.XpfXpsad pi quad.XPFXPS,
ut IHXIQad ihXiquehoc eſt, ut ſuperficies circularis, quam
S, s,diametris AB, abdeſcriptæ, & P, pcorpuſcula ſita extrin
ſecus in diametris illis productis. Agantur a corpuſculis lineæ
115[Figure 115]PHK, PIL, phk, pil,auferentes a circulis maximis AHB,
ahb,æquales arcus HK, hk& IL, il:Et ad eas de
mittantur perpendicula SD, sd; SE, se; IR, ir;quorum
SD, sdſecent PL, plin F& f:Demittantur etiam ad diame
tros perpendicula IQ, iqueEvaneſcant anguli DPE, dpe:&
(ob æquales DS& ds, ES& es,) lineæ PE, PF& pe, pf
& lineolæ DF, dfpro æqualibus habeantur; quippe quarum ra
tio ultima, angulis illis DPE, dpeſimul evaneſcentibus, eſt æ
qualitatis. His itaque conſtitutis, erit PIad PFut RIad DF,
& pfad piut dfvel DFad ri; & ex æquo PIXpfad PFXpi
ut RIad ri,hoc eſt (per Corol. 3. Lem. VII,) ut arcus IHad
arcum ih.Rurſus PIad PSut IQad SE,& psand piut se
vel SEad ique& ex æquo PIXpsad PSXpiut IQad iqueET
conjunctis rationibus PI quad.XpfXpsad pi quad.XPFXPS,
ut IHXIQad ihXiquehoc eſt, ut ſuperficies circularis, quam