58ARCHIMEDIS&
quam proportionem habet quadratum e ψ ad quadra-
11G tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ _k_ r ad lineã ψ b.
quare maiorem babet proportionem _k_ r ad i y, quàm di-
2213. quin-
ti. midium k r ad ψ b: & idcirco i y minor eſt, quàm dupla
33H ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i minor eſt, quàm
ψ b: & i ω maior, quàm ψ r. ſed ψ r eſt æqualis ipſi f. maior
44K igitur eſt i ω, quàm f. & quoniam portio ad humidum in
grauitate eam ponitur habere proportionem, quam qua-
dratum f q ad quadratum b d: quam uero proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, eam habet pars ip
ſius demerſa ad totam portionem: & quam pars ipſius de-
merſa habet ad totam, eandem habet quadratum p m ad
quadratnm o n: ſequitur quadratum p m ad quadratum
o n eam proportionem habere, quam quadratum f q ad
b d quadratum.
37[Figure 37]
atque ideo ſ q æ-
55L qualis eſt ipſi p m.
demõſtrata eſt au
66M tem p h maior,
quàm f. cõſtat igi
tur p m minorem
eſſe, quàm ſeſqui-
alterã ipſius p h:
& idcirco p h ma
iorem, quàm du-
plam h m. Sit p z
ipſius z m dupla.
erit t quidem cẽ-
trũ grauitatis to-
tius ſolidi: centrũ
eius partis, quæ intra humidum, punctumz: reliquæ uero
partis centrum erit in linea z t producta uſque ad g. Eodẽ
77N modo demonſtrabitur linea th perpendicularis ad ſuper-
ficiem humidi. & portio demerſa in humido ſeretur
11G tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ _k_ r ad lineã ψ b.
quare maiorem babet proportionem _k_ r ad i y, quàm di-
2213. quin-
ti. midium k r ad ψ b: & idcirco i y minor eſt, quàm dupla
33H ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i minor eſt, quàm
ψ b: & i ω maior, quàm ψ r. ſed ψ r eſt æqualis ipſi f. maior
44K igitur eſt i ω, quàm f. & quoniam portio ad humidum in
grauitate eam ponitur habere proportionem, quam qua-
dratum f q ad quadratum b d: quam uero proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, eam habet pars ip
ſius demerſa ad totam portionem: & quam pars ipſius de-
merſa habet ad totam, eandem habet quadratum p m ad
quadratnm o n: ſequitur quadratum p m ad quadratum
o n eam proportionem habere, quam quadratum f q ad
b d quadratum.
55L qualis eſt ipſi p m.
demõſtrata eſt au
66M tem p h maior,
quàm f. cõſtat igi
tur p m minorem
eſſe, quàm ſeſqui-
alterã ipſius p h:
& idcirco p h ma
iorem, quàm du-
plam h m. Sit p z
ipſius z m dupla.
erit t quidem cẽ-
trũ grauitatis to-
tius ſolidi: centrũ
eius partis, quæ intra humidum, punctumz: reliquæ uero
partis centrum erit in linea z t producta uſque ad g. Eodẽ
77N modo demonſtrabitur linea th perpendicularis ad ſuper-
ficiem humidi. & portio demerſa in humido ſeretur