134FED. COMMANDINI
t u, x y ipſi g h æquidiſtare.
Et quoniam triangula, quæ
fiunt à lineis K y, y u, u s, s h æqualia ſuntinter ſe, & ſimilia
triangulo K m h: habebit triangulum K m h ad triangulũ
1119. ſexti K δ y duplam proportionem eius, quæ eſt lineæ k h ad K y.
ſed _K_ h poſita eſt quadrupla ipſius k y. ergo triangulum
κ m h ad triangulum _K_ δ y eãdem proportionem habebit,
quam ſexdecim ad unũ & ad quatuor triangula k δ y, y u,
u s, s α h habebit eandem, quam fexdecim ad quatuor, hoc
eſt quam h K ad κ y: & ſimiliter eandem habere demonſtra
bitur trian-
90[Figure 90]
gulum κ m g
ad quatuor
triãgula K δ
x, x γ t, t β r,
r z g. quare
222. uel 121
quinti. totum trian
gulum K g h
ad omnia tri
angula g z r,
r β t, t γ x, x δ
_K_, K δ y, y u,
u s, s α h ita
erit, ut h κ a d
k y, hoc eſt
ut h m ad m
q. Si igitur in
triangulis a b c, d e f deſcribantur figuræ ſimiles ei, quæ de-
ſcripta eſt in g h K triangulo: & per lineas ſibi reſp onden-
tes plana ducantur: totum priſma a f diuiſum eritin tria
ſolida parallelepipeda y γ, u β, s z, quorum baſes ſunt æ qua
les & ſimiles ipſis parallelogrammis y γ, u β, s z: & in octo
priſmata g z r, r β t, t γ x, x δ K, κ δ y, y u, u s, s α h: quorum
item baſes æquales, & ſimiles ſunt dictis triangulis; altitu-
do autem in omnibus, totius priſmatis altitudini æ qualis.
fiunt à lineis K y, y u, u s, s h æqualia ſuntinter ſe, & ſimilia
triangulo K m h: habebit triangulum K m h ad triangulũ
1119. ſexti K δ y duplam proportionem eius, quæ eſt lineæ k h ad K y.
ſed _K_ h poſita eſt quadrupla ipſius k y. ergo triangulum
κ m h ad triangulum _K_ δ y eãdem proportionem habebit,
quam ſexdecim ad unũ & ad quatuor triangula k δ y, y u,
u s, s α h habebit eandem, quam fexdecim ad quatuor, hoc
eſt quam h K ad κ y: & ſimiliter eandem habere demonſtra
bitur trian-
ad quatuor
triãgula K δ
x, x γ t, t β r,
r z g. quare
222. uel 121
quinti. totum trian
gulum K g h
ad omnia tri
angula g z r,
r β t, t γ x, x δ
_K_, K δ y, y u,
u s, s α h ita
erit, ut h κ a d
k y, hoc eſt
ut h m ad m
q. Si igitur in
triangulis a b c, d e f deſcribantur figuræ ſimiles ei, quæ de-
ſcripta eſt in g h K triangulo: & per lineas ſibi reſp onden-
tes plana ducantur: totum priſma a f diuiſum eritin tria
ſolida parallelepipeda y γ, u β, s z, quorum baſes ſunt æ qua
les & ſimiles ipſis parallelogrammis y γ, u β, s z: & in octo
priſmata g z r, r β t, t γ x, x δ K, κ δ y, y u, u s, s α h: quorum
item baſes æquales, & ſimiles ſunt dictis triangulis; altitu-
do autem in omnibus, totius priſmatis altitudini æ qualis.