116FED. COMMANDINI
quæ quidem in centro conueniunt.
idem igitur eſt centrum
grauitatis quadrati, & circuli centrum.
grauitatis quadrati, & circuli centrum.
Sit pentagonum æquilaterum, &
æquiangulum in circu-
lo deſcriptum a b c d e: & iun-
72[Figure 72]
cta b d, bifariamq́;
in ſ diuiſa,
ducatur c f, & producatur ad
circuli circumferentiam in g;
quæ lineam a e in h ſecet: de-
inde iungantur a c, c e. Eodem
modo, quo ſupra demonſtra-
bimus angulum b c f æqualem
eſſe angulo d c f; & angulos
ad f utroſque rectos: & idcir-
colineam c f g per circuli cen
trum tranſire. Quoniam igi-
tur latera c b, b a, & c d, d e æqualia ſunt; & æquales anguli
c b a, c d e: erit baſis c a baſi c e, & angulus b c a angulo
114. Primi. d c e æqualis. ergo & reliquus a c h, reliquo e c h. eſt au-
tem c h utrique triangulo a c h, e c h communis. quare
baſis a h æqualis eſt baſi h e: & anguli, quiad h recti: ſuntq́;
recti, qui ad f. ergo lineæ a e, b d inter ſe ſe æquidiſtant.
2208. primi. Itaque cum trapezij a b d e latera b d, a e æquidiſtantia à li
nea fh bifariam diuidantur; centrum grauitatis ipſius erit
in linea f h, ex ultima eiuſdem libri Archimedis. Sed trian-
3313. Archi-
medis. guli b c d centrum grauitatis eſt in linea c f. ergo in eadem
linea c h eſt centrum grauitatis trapezij a b d e, & trian-
guli b c d: hoc eſt pentagoni ipſius centrum & centrum
circuli. Rurſus ſi iuncta a d, bifariamq́; ſecta in k, duca-
tur e k l: demonſtrabimus in ipſa utrumque centrum in
eſſe. Sequitur ergo, ut punctum, in quo lineæ c g, e l con-
ueniunt, idem ſit centrum circuli, & centrum grauitatis
pentagoni.
lo deſcriptum a b c d e: & iun-
ducatur c f, & producatur ad
circuli circumferentiam in g;
quæ lineam a e in h ſecet: de-
inde iungantur a c, c e. Eodem
modo, quo ſupra demonſtra-
bimus angulum b c f æqualem
eſſe angulo d c f; & angulos
ad f utroſque rectos: & idcir-
colineam c f g per circuli cen
trum tranſire. Quoniam igi-
tur latera c b, b a, & c d, d e æqualia ſunt; & æquales anguli
c b a, c d e: erit baſis c a baſi c e, & angulus b c a angulo
114. Primi. d c e æqualis. ergo & reliquus a c h, reliquo e c h. eſt au-
tem c h utrique triangulo a c h, e c h communis. quare
baſis a h æqualis eſt baſi h e: & anguli, quiad h recti: ſuntq́;
recti, qui ad f. ergo lineæ a e, b d inter ſe ſe æquidiſtant.
2208. primi. Itaque cum trapezij a b d e latera b d, a e æquidiſtantia à li
nea fh bifariam diuidantur; centrum grauitatis ipſius erit
in linea f h, ex ultima eiuſdem libri Archimedis. Sed trian-
3313. Archi-
medis. guli b c d centrum grauitatis eſt in linea c f. ergo in eadem
linea c h eſt centrum grauitatis trapezij a b d e, & trian-
guli b c d: hoc eſt pentagoni ipſius centrum & centrum
circuli. Rurſus ſi iuncta a d, bifariamq́; ſecta in k, duca-
tur e k l: demonſtrabimus in ipſa utrumque centrum in
eſſe. Sequitur ergo, ut punctum, in quo lineæ c g, e l con-
ueniunt, idem ſit centrum circuli, & centrum grauitatis
pentagoni.
Sit hexagonum a b c d e f æquilaterum, &
æquiangulum
in circulo deſignatum: iunganturq́; b d, a c: & bifariam
in circulo deſignatum: iunganturq́; b d, a c: & bifariam