18939DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
dem, cuius baſis eſt quadratum a b c d, &
altitudo e g:
&
in pyramidem, cuius eadé baſis, altitudoq; f g; ut ſint e g,
g f ſemidiametri ſphæræ, & linea una. Cũigitur g ſit ſphæ-
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratũ
a b c d deſcribitur: & propterea eiuſdem quadrati grauita
tis centrum: quod in prima propoſitione huius demon-
ſtratum eſt. quare pyramidis a b c d e axis erit e g: & pyra
midis a b c d f axis f g. Itaque ſit h centrum grauitatis py-
ramidis a b c d e, & pyramidis a b c d f centrum ſit _K_: per-
ſpicuum eſt ex uigeſima ſecunda propoſitione huius, lineã
e h triplam eſſe h g: cõ
140[Figure 140]
ponendoq;
e g ipſius g
h quadruplam. & eadẽ
ratione f g quadruplã
ipſius g k. quod cum e
g, g f ſintæquales, & h
g, g _k_ neceſſario æqua-
les erunt. ergo ex quar
ta propoſitione primi
libri Archimedis de cẽ-
tro grauitatis planorũ,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
conſtat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quodipſius ſphæræ centrum.
in pyramidem, cuius eadé baſis, altitudoq; f g; ut ſint e g,
g f ſemidiametri ſphæræ, & linea una. Cũigitur g ſit ſphæ-
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratũ
a b c d deſcribitur: & propterea eiuſdem quadrati grauita
tis centrum: quod in prima propoſitione huius demon-
ſtratum eſt. quare pyramidis a b c d e axis erit e g: & pyra
midis a b c d f axis f g. Itaque ſit h centrum grauitatis py-
ramidis a b c d e, & pyramidis a b c d f centrum ſit _K_: per-
ſpicuum eſt ex uigeſima ſecunda propoſitione huius, lineã
e h triplam eſſe h g: cõ
h quadruplam. & eadẽ
ratione f g quadruplã
ipſius g k. quod cum e
g, g f ſintæquales, & h
g, g _k_ neceſſario æqua-
les erunt. ergo ex quar
ta propoſitione primi
libri Archimedis de cẽ-
tro grauitatis planorũ,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
conſtat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quodipſius ſphæræ centrum.
Sit icoſahedrum a d deſcriptum in ſphæra, cuius centrū
ſit g. Dico g ipſius icoſahedri grauitatis eſſe centrum. Si
enim ab angnlo a per g ducatur rectalinea uſque ad ſphæ
ræ ſuperficiem; conſtat ex ſexta decima propoſitione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipſi a
oppoſitum. cadat in d: ſitq; una aliqua baſis icoſahedri tri-
angulum a b c: & iunctæ b g, c g producantur, & cadant in
angulos e f, ipſis b c oppoſitos. Itaque per triangula
a b c, d e f ducantur plana ſphæram ſecantia. erunt hæ
ſit g. Dico g ipſius icoſahedri grauitatis eſſe centrum. Si
enim ab angnlo a per g ducatur rectalinea uſque ad ſphæ
ræ ſuperficiem; conſtat ex ſexta decima propoſitione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipſi a
oppoſitum. cadat in d: ſitq; una aliqua baſis icoſahedri tri-
angulum a b c: & iunctæ b g, c g producantur, & cadant in
angulos e f, ipſis b c oppoſitos. Itaque per triangula
a b c, d e f ducantur plana ſphæram ſecantia. erunt hæ