78ARCHIMEDIS&
per conuer-
48[Figure 48]
ſionem rationis
ut e b ad e g,
ita f d ad f h.
eſt autem ut a e
ad e b, ita c f
ad f d. ex æqua
li igitur ut a e
ad e g, ita c f
ad f h.
ut e b ad e g,
ita f d ad f h.
eſt autem ut a e
ad e b, ita c f
ad f d. ex æqua
li igitur ut a e
ad e g, ita c f
ad f h.
A_liter_.
Aptentur lineæ a b, c d inter ſe ſe, ita ut ad partes
a c angulum faciant; & ſint a c in uno atque eodem puncto: deinde
iungantur d b, h g, fe. cum igitur ſit ut a e ad e b, ita c f, hoc eſt
a f ad f d; æquidiſtabit fe ipſi d b: & ſimiliter h g eidem d b
112. ſexti: æquidiſtabit: quoniam a h ad h d eſt, ut a g ad g b. ergo f c, h g
2230. primi inter ſe ſe æquidiſtant: & idcirco ut a e ad e g, ita a f; hoc eſt c f ad
fh. quod demonſtrare oportebat.
a c angulum faciant; & ſint a c in uno atque eodem puncto: deinde
iungantur d b, h g, fe. cum igitur ſit ut a e ad e b, ita c f, hoc eſt
a f ad f d; æquidiſtabit fe ipſi d b: & ſimiliter h g eidem d b
112. ſexti: æquidiſtabit: quoniam a h ad h d eſt, ut a g ad g b. ergo f c, h g
2230. primi inter ſe ſe æquidiſtant: & idcirco ut a e ad e g, ita a f; hoc eſt c f ad
fh. quod demonſtrare oportebat.
LEMMA V.
Sint rurſus duæ portiones ſimiles, contentæ rectis li-
neis, & rectangulorum conorum ſectionibus, ut in ſupe-
riori figura a b c, cuius diameter b d: & e f c, cuius
diameter f g: ducaturque à puncto e linea e h, diame-
tris b d, f g æquidiſtans, quæ ſectionem a b c in _k_ ſe-
cet: & à puncto c ducatur c h contingens ſectionem
a b c in c conueniensque cumlinea e h in h, quæ ſectio
nem quoque e f c in eodem c puncto continget, ut demon
strabitur. Dico lineam ductam ab ipſa c h uſque ad ſe-
ctionem e f c, ita ut lineæ e h æquidistet, in eandem pro
portionem diuidi à ſectione a b c; in quam linea c a
neis, & rectangulorum conorum ſectionibus, ut in ſupe-
riori figura a b c, cuius diameter b d: & e f c, cuius
diameter f g: ducaturque à puncto e linea e h, diame-
tris b d, f g æquidiſtans, quæ ſectionem a b c in _k_ ſe-
cet: & à puncto c ducatur c h contingens ſectionem
a b c in c conueniensque cumlinea e h in h, quæ ſectio
nem quoque e f c in eodem c puncto continget, ut demon
strabitur. Dico lineam ductam ab ipſa c h uſque ad ſe-
ctionem e f c, ita ut lineæ e h æquidistet, in eandem pro
portionem diuidi à ſectione a b c; in quam linea c a