72722 L*IBER* S*TATICÆ*
12 PROBLEMA. 18 PROPOSITIO.
Centrum gravitatis pyramidis axem ita ſecat ut ſegmen-
tum vertici vicinius reliqui ſit triplum.
tum vertici vicinius reliqui ſit triplum.
D*ATVM*.
Pyramidis ABCD baſis triangulæ, vertex A, baſis BCD, axis
à B ad E centrum gravitatis trianguli ADC eſto BE, hinc ab A ad cen-
trum gravitatis oppoſitæ hedræ BCD eſto AF quæ per antecedentem pro-
poſ. ſecet priorem BE in G centro gravitatis pyramidis.
à B ad E centrum gravitatis trianguli ADC eſto BE, hinc ab A ad cen-
trum gravitatis oppoſitæ hedræ BCD eſto AF quæ per antecedentem pro-
poſ. ſecet priorem BE in G centro gravitatis pyramidis.
DEMONSTRATIO.
Recta AH, angulum A &
punctum H baſis me-
116[Figure 116]
dium connectens, ita ſecatur ab E trianguli ADC
gravitatis centro per 4 propoſ. ut AE ſegmentum
vertici conterminum reliqui E H ſit duplum, pari ra-
tione BF dupla erit rectæ FH. Quod cum ita ſit, ra-
tio B F ad FH, per Ptolemaicam {δι}αςρεσιν lib. 1. cap. 12.
μεγάλης σ{μν}θαξ. componetur è ratione BG ad GE
& EA ad AH, ſubducta igitur ratione EA 2 ad
AH 3 de ratione B F 2 ad FH 1 reliqua erit ratio
BG 3 ad GE 1.
gravitatis centro per 4 propoſ. ut AE ſegmentum
vertici conterminum reliqui E H ſit duplum, pari ra-
tione BF dupla erit rectæ FH. Quod cum ita ſit, ra-
tio B F ad FH, per Ptolemaicam {δι}αςρεσιν lib. 1. cap. 12.
μεγάλης σ{μν}θαξ. componetur è ratione BG ad GE
& EA ad AH, ſubducta igitur ratione EA 2 ad
AH 3 de ratione B F 2 ad FH 1 reliqua erit ratio
BG 3 ad GE 1.
Verumenimverò in pyramide baſis quadrangulæ demonſtratio hinc deriva-
ta hujuſmodi erit: Etenim ABCDE pyramis
117[Figure 117]
aſſurgat à baſi BCDE, &
axis ſit AF.
Diviſa
igitur hac in pyramides componentes quarum
baſes ECB, ECD & axes AG, AH, centra
item gravitatis I, K, etiam totius pyramidis cen-
trum fuerit per 16 propoſ. in jugo IK, videlicet in
L cõmuni axis & jugi interſectione, ſed in trian-
gulo AGH, recta IK baſi GH parallela eſt, la-
tera enim A G, AH proportionaliter ſecantur in
I & K per priorem partem, itaque AL quoque
tripla erit ipſius L F nam ob ſimilitudinem ut AI
ad IG, ſic AL ad LF, ſimillima in ceteris à
quamlibet multangula baſi aſſurgentibus pyrami-
dibus ratio quoque fuerit.
ta hujuſmodi erit: Etenim ABCDE pyramis
igitur hac in pyramides componentes quarum
baſes ECB, ECD & axes AG, AH, centra
item gravitatis I, K, etiam totius pyramidis cen-
trum fuerit per 16 propoſ. in jugo IK, videlicet in
L cõmuni axis & jugi interſectione, ſed in trian-
gulo AGH, recta IK baſi GH parallela eſt, la-
tera enim A G, AH proportionaliter ſecantur in
I & K per priorem partem, itaque AL quoque
tripla erit ipſius L F nam ob ſimilitudinem ut AI
ad IG, ſic AL ad LF, ſimillima in ceteris à
quamlibet multangula baſi aſſurgentibus pyrami-
dibus ratio quoque fuerit.
Denique coni tum circularis quam ellipticæ baſis demonſtratio eodem re-
dit, cum enim ex antecedente parte pyramis baſis quoquomodo polygonæ
axem gravitatis incîdat ratione tripla, in cono verò baſis ellipticæ vel cir-
cularis pyramis poteſt inſcribi quæ à dato cono quamcunque minimi ſolidi
differentia abſit, itaque intervallum centrorum gravitatis dati & inſcripti ſolidi
minus erit quâcunque minima diſtantia, unde ſyllogiſmus talis inſtituitur.
dit, cum enim ex antecedente parte pyramis baſis quoquomodo polygonæ
axem gravitatis incîdat ratione tripla, in cono verò baſis ellipticæ vel cir-
cularis pyramis poteſt inſcribi quæ à dato cono quamcunque minimi ſolidi
differentia abſit, itaque intervallum centrorum gravitatis dati & inſcripti ſolidi
minus erit quâcunque minima diſtantia, unde ſyllogiſmus talis inſtituitur.
Duorum distantium punctorum intervallo minus intervallum dari poteſt.
Sed horum centrθrum intervallo minus dari nullum poteſt.
Itaqueista puncta nullo intervallo à ſe mutuò abſunt.
Sed horum centrθrum intervallo minus dari nullum poteſt.
Itaqueista puncta nullo intervallo à ſe mutuò abſunt.
C*ONCLVSIO*.
Quamobrem axis pyramidis cujuſcunque ratione tripla
à gravitatis centro ſecatur, videlicet utſummum & vertici vicinius imiſit tri-
plum. Quod facere oportuit.
à gravitatis centro ſecatur, videlicet utſummum & vertici vicinius imiſit tri-
plum. Quod facere oportuit.