6767DE INVENTIONE GRAVITATIS CENTRO.
portionalia habebunt.
Etenim ſi T ſumatur centrũ gravitatis parabolæ A B C,
hinc t ita quidem ftatuatur in a d, ut E T, T S, ipſis et, & t s, proportionales
ſint, cùm multilaterarum figurarum inſcriptione in hac ad t deventum erit,
in illa itidem ad T devenietur, Quamobrem T centrum erit inſcripti multan-
guli, & ipſius quoque parabolæ A B C, quod abſurdum eſt.
hinc t ita quidem ftatuatur in a d, ut E T, T S, ipſis et, & t s, proportionales
ſint, cùm multilaterarum figurarum inſcriptione in hac ad t deventum erit,
in illa itidem ad T devenietur, Quamobrem T centrum erit inſcripti multan-
guli, & ipſius quoque parabolæ A B C, quod abſurdum eſt.
C*ONCLVSIO*.
Itaque omnium parabolarum diametri à gravitatis centro
in homologa ſegmenta dividuntur. Quod demonſtraſſe oportuit.
in homologa ſegmenta dividuntur. Quod demonſtraſſe oportuit.
4 PROBLEMA. 12 PROPOSITIO.
Datæ parabolæ gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
A B C parabola, ejus diameter A D.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum invenire.
CONSTRVCTIO.
Fiat ut 3 ad 2 ſic diametri ſegmentum A E ad E D.
P*RAEPARATIO*.
Biſectrix rectarum A B, A C, interſecet A D in H, hinc
F I, G K diametro parallelæ quasq́ue in antecedentis theorematis conſtructio-
ne æquales oſten dimus in L & M, ita ſecentur ut I L, L F, item K M, M G,
diametri ſegmentis A E, E D proportionales ſint; hinc I F continuata occur-
rat baſi B C in Q, & fiat A P ſegmentum duplum P D, P erit trianguli A B C
gravitatis centrum: ſiquidem M, L centra gravitatis ſint portionum A C K,
A B I, igitur N (nam per 4 propoſ. Arch. de Conoid. & Sphæroïd. portiones
parabolicæ iſtæ inter ſe æquantur) harum commune gravitatis centrum eſt.
Quamobrem Iugo P N, ſecundum rationem trianguli A B C ad duas para-
bolicas portiones, diviſo, habebimus optatum: ſed integra parabola A B C eſt,
per 24 propoſ. Archimed. de quadr. parab.
109[Figure 109]
ſeſquitertia trianguli A B C, quamobrem
A B C triangulum triplum erit duarum pa-
raboles portionum, ſecetur igitur P N in E
ratione tripla, hoc eſt ut ſegmentum N E
vertici vicinius triplum ſit reliqui E P. Di-
co E optatum eſſe parabolæ centrum: &
& ſegmenti A E ad E D rationem eſſe ſeſ-
quialteram, quod ex opere & ſectionis ra-
tione patet.
F I, G K diametro parallelæ quasq́ue in antecedentis theorematis conſtructio-
ne æquales oſten dimus in L & M, ita ſecentur ut I L, L F, item K M, M G,
diametri ſegmentis A E, E D proportionales ſint; hinc I F continuata occur-
rat baſi B C in Q, & fiat A P ſegmentum duplum P D, P erit trianguli A B C
gravitatis centrum: ſiquidem M, L centra gravitatis ſint portionum A C K,
A B I, igitur N (nam per 4 propoſ. Arch. de Conoid. & Sphæroïd. portiones
parabolicæ iſtæ inter ſe æquantur) harum commune gravitatis centrum eſt.
Quamobrem Iugo P N, ſecundum rationem trianguli A B C ad duas para-
bolicas portiones, diviſo, habebimus optatum: ſed integra parabola A B C eſt,
per 24 propoſ. Archimed. de quadr. parab.
A B C triangulum triplum erit duarum pa-
raboles portionum, ſecetur igitur P N in E
ratione tripla, hoc eſt ut ſegmentum N E
vertici vicinius triplum ſit reliqui E P. Di-
co E optatum eſſe parabolæ centrum: &
& ſegmenti A E ad E D rationem eſſe ſeſ-
quialteram, quod ex opere & ſectionis ra-
tione patet.
DEMONSTRATIO.
A O, O H ſunt quartæ partes totius A D, quod 11 prop.
oſtendimus;
Ve-
rum ut 3 ad 2 ſic A E ad E D, ſic item I L ad L F, ſic quoque O N ad N H,
quamobrem N H erit {1/4}, hoc eſt ſubdecupla totius A D, hinc N H {1/10} addita
ad A D {1/2} exhibet N D {1/3} quæ multata P D {1/3} relinquit N P {4/23}. Verum hæc
ex fabrica in E ita diviſa eſt ut N E tripla ſit ipſius E P. Itaque E P valet {1/15} hæc
addita ad P D {1/3} dabit E D {2/3} diametri A D. Et E A valebit ejuſdem {3/5}. Quam-
obrem A E ad E D eſt ut 3 ad 2, & conſequenter E gravitatis eſt centrum pa-
rabolæ A B C. quod fuit propoſitum. C*ONCLVSIO*. Itaque. Data ellipſi
centrum gravitatis invenimus.
rum ut 3 ad 2 ſic A E ad E D, ſic item I L ad L F, ſic quoque O N ad N H,
quamobrem N H erit {1/4}, hoc eſt ſubdecupla totius A D, hinc N H {1/10} addita
ad A D {1/2} exhibet N D {1/3} quæ multata P D {1/3} relinquit N P {4/23}. Verum hæc
ex fabrica in E ita diviſa eſt ut N E tripla ſit ipſius E P. Itaque E P valet {1/15} hæc
addita ad P D {1/3} dabit E D {2/3} diametri A D. Et E A valebit ejuſdem {3/5}. Quam-
obrem A E ad E D eſt ut 3 ad 2, & conſequenter E gravitatis eſt centrum pa-
rabolæ A B C. quod fuit propoſitum. C*ONCLVSIO*. Itaque. Data ellipſi
centrum gravitatis invenimus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib