174FED. COMMANDINI
per f planum baſibus æquidiſtans ducatur, ut ſit ſectio cir
culus, uel ellipſis circa diametrum f g. Dico ſectionem a b
ad ſectionem f g eandem proportionem habere, quam f g
ad ipſam c d. Simili enim ratione, qua ſupra, demonſtrabi-
tur quadratum a b ad quadratum f g ita eſſe, ut quadratũ
f g ad c d quadratum. Sed circuli inter ſe eandem propor-
112. duode
cimi tionem habent, quam diametrorum quadrata. ellipſes au-
tem circa a b, f g, c d, quæ ſimiles ſunt, ut oſten dimus in cõ-
mentariis in principium libri Archimedis de conoidibus,
& ſphæroidibus, eam habẽt proportionem, quam quadrar
ta diametrorum, quæ eiuſdem rationis ſunt, ex corollaio-
ſeptimæ propoſitionis eiuſdem li-
128[Figure 128]
bri.
ellipſes enim nunc appello ip-
ſa ſpacia ellipſibus contenta. ergo
circulus, uel ellipſis a b ad circulũ,
uel ellipſim f g eam proportionem
habet, quam circulus, uel ellipſis
f g ad circulum uel ellipſim c d.
quod quidem facienduni propo-
ſuimus.
culus, uel ellipſis circa diametrum f g. Dico ſectionem a b
ad ſectionem f g eandem proportionem habere, quam f g
ad ipſam c d. Simili enim ratione, qua ſupra, demonſtrabi-
tur quadratum a b ad quadratum f g ita eſſe, ut quadratũ
f g ad c d quadratum. Sed circuli inter ſe eandem propor-
112. duode
cimi tionem habent, quam diametrorum quadrata. ellipſes au-
tem circa a b, f g, c d, quæ ſimiles ſunt, ut oſten dimus in cõ-
mentariis in principium libri Archimedis de conoidibus,
& ſphæroidibus, eam habẽt proportionem, quam quadrar
ta diametrorum, quæ eiuſdem rationis ſunt, ex corollaio-
ſeptimæ propoſitionis eiuſdem li-
ſa ſpacia ellipſibus contenta. ergo
circulus, uel ellipſis a b ad circulũ,
uel ellipſim f g eam proportionem
habet, quam circulus, uel ellipſis
f g ad circulum uel ellipſim c d.
quod quidem facienduni propo-
ſuimus.
THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.
Qvodlibet fruſtum pyramidis, uel coni,
uel coni portionis ad pyramidem, uel conum, uel
coni portionem, cuius baſis eadem eſt, & æqualis
altitudo, eandem proportionẽ habet, quam utræ
que baſes, maior, & minor ſimul ſumptæ vnà cũ
ea, quæ inter ipſas ſit proportionalis, ad baſim ma
iorem.
uel coni portionis ad pyramidem, uel conum, uel
coni portionem, cuius baſis eadem eſt, & æqualis
altitudo, eandem proportionẽ habet, quam utræ
que baſes, maior, & minor ſimul ſumptæ vnà cũ
ea, quæ inter ipſas ſit proportionalis, ad baſim ma
iorem.