50ARCHIMEDIS
nea h m ad li-
30[Figure 30]
neam fc.
at uero
ut h m ad f c, ita
o h ad a f: & ut
quadratum h m
ad quadratú g l,
ita linea h b ad
b g; hoc est b g
ad b f. ex quibus
ſequitur o h ad
a f ita eſſe, ut b g
ad b f: & permu
tando oh ad b g,
ut a f ad f b. ſed
eſt a f dupla ip-
ſius fb: ſunt eni
a b, b f æquales
ex 35 primi libri
conicorum. ergo
& h o ipſius g b
eſt dupla. quod demonſtrare oportebat.
ut h m ad f c, ita
o h ad a f: & ut
quadratum h m
ad quadratú g l,
ita linea h b ad
b g; hoc est b g
ad b f. ex quibus
ſequitur o h ad
a f ita eſſe, ut b g
ad b f: & permu
tando oh ad b g,
ut a f ad f b. ſed
eſt a f dupla ip-
ſius fb: ſunt eni
a b, b f æquales
ex 35 primi libri
conicorum. ergo
& h o ipſius g b
eſt dupla. quod demonſtrare oportebat.
LEMMA IIII.
Iiſdem manentibus, &
à puncto m ducta m q uſque
ad diametrum, quæ ſectionem in puncto m conting at;
Dico h q ad q o eandem proportionem habere, quam
habet g h ad c n.
ad diametrum, quæ ſectionem in puncto m conting at;
Dico h q ad q o eandem proportionem habere, quam
habet g h ad c n.
F_IAT_ enim h r æqualis g f.
&
cumtriangula a f c, o p n ſimi
lia ſint, & p n ſit æqualis f c; eodem modo demonſtrabimus p o, f a
inter ſe æquales eſſe. quare p o ipſius f b dupla erit. Sed eſt h o du
pla g b. ergo & reliqua p h reliquæ f g; uidelicet ipſius r h eſt
lia ſint, & p n ſit æqualis f c; eodem modo demonſtrabimus p o, f a
inter ſe æquales eſſe. quare p o ipſius f b dupla erit. Sed eſt h o du
pla g b. ergo & reliqua p h reliquæ f g; uidelicet ipſius r h eſt