6527DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
æqualis r ψ:
&
ducatur ψ r perpendicularis ad b d, quæ
posſit dimidium eius, quod ipſis k r, ψ b, continetur. Dico
portionem in humidum demiſſam adeo, ut baſis ipſius to-
ta ſit in humido, ita conſiſtere, ut axis cum ſuperficie humi
di faciat angulum angulo b æqualem. Demittatur enim
portio in humidum, ſicuti dictum eſt; & axis cum humidi
ſuperficie non faciat angulum æqualẽ ipſi b, ſed primo ma
iorem: ſecta autem ipſa plano per axem, recto ad ſuperfi-
ciem humidi, ſectio portionis ſit a p o l rectanguli coni ſe-
ctio; ſuperficiei humidi ſectio c i; ſitq, axis portionis, & ſe
ctionis diameter n o, quæ fecetur in punctis ω t, ut prius. &
ducantur y p quidem ipſi ci æquidiſtans, contingensq; ſe
ctionem in p; m p uero æquidiſtans n o: & p s ad axem
perpendicularis. Quoniam igitur axis portionis cum ſu-
perficie humidi facit angulum maiorem angulo b; erit &
angulus s y p angulo b maior. quare quadratum p s ad
quadratum s y maiorem habet proportionem, quàm qua
dratum ψ e ad quadratum ψ b: & propterea _K_ r ad s y ma
11B iorem habet, quàm dimidium ipſius κ r ad ψ b. ergo s y
minor eſt, quam dupla ψ b; & s o minor, quam ψ b. quare
22C s ω maior, quàm r ψ; & p h maior, quàm f. Itaque quoniã
portio ad humidum in grauitate eam habet proportionẽ,
33D quam exceſſus, quo quadratum b d excedit quadratum f q
ad quadratum b d: quam uero proportionem habet por-
tio ad humidum in grauitate, eandem pars ipſius demerſa
habet ad totam portionẽ: ſequitur partẽ demerſam ad to
tam portionem, eam proportionem habere, quã exceſſus,
quo quadratum b d excedit quadratũ f q, ad quadratū b d.
habebit ergo tota portio ad eam, quæ eſt extra humidum
44E proportionem eandem, quam quadratum b d ad quadra-
tum f q. Sed quam proportionem habet tota portio ad eã,
quæ eſt extra humidum, eandem habet quadratum n o ad
quadratum p m. ergo p m ipſi f q æ qualis etit. demonſtra
ta eſt autem p h maior, quàm f: quare m h minor
posſit dimidium eius, quod ipſis k r, ψ b, continetur. Dico
portionem in humidum demiſſam adeo, ut baſis ipſius to-
ta ſit in humido, ita conſiſtere, ut axis cum ſuperficie humi
di faciat angulum angulo b æqualem. Demittatur enim
portio in humidum, ſicuti dictum eſt; & axis cum humidi
ſuperficie non faciat angulum æqualẽ ipſi b, ſed primo ma
iorem: ſecta autem ipſa plano per axem, recto ad ſuperfi-
ciem humidi, ſectio portionis ſit a p o l rectanguli coni ſe-
ctio; ſuperficiei humidi ſectio c i; ſitq, axis portionis, & ſe
ctionis diameter n o, quæ fecetur in punctis ω t, ut prius. &
ducantur y p quidem ipſi ci æquidiſtans, contingensq; ſe
ctionem in p; m p uero æquidiſtans n o: & p s ad axem
perpendicularis. Quoniam igitur axis portionis cum ſu-
perficie humidi facit angulum maiorem angulo b; erit &
angulus s y p angulo b maior. quare quadratum p s ad
quadratum s y maiorem habet proportionem, quàm qua
dratum ψ e ad quadratum ψ b: & propterea _K_ r ad s y ma
11B iorem habet, quàm dimidium ipſius κ r ad ψ b. ergo s y
minor eſt, quam dupla ψ b; & s o minor, quam ψ b. quare
22C s ω maior, quàm r ψ; & p h maior, quàm f. Itaque quoniã
portio ad humidum in grauitate eam habet proportionẽ,
33D quam exceſſus, quo quadratum b d excedit quadratum f q
ad quadratum b d: quam uero proportionem habet por-
tio ad humidum in grauitate, eandem pars ipſius demerſa
habet ad totam portionẽ: ſequitur partẽ demerſam ad to
tam portionem, eam proportionem habere, quã exceſſus,
quo quadratum b d excedit quadratũ f q, ad quadratū b d.
habebit ergo tota portio ad eam, quæ eſt extra humidum
44E proportionem eandem, quam quadratum b d ad quadra-
tum f q. Sed quam proportionem habet tota portio ad eã,
quæ eſt extra humidum, eandem habet quadratum n o ad
quadratum p m. ergo p m ipſi f q æ qualis etit. demonſtra
ta eſt autem p h maior, quàm f: quare m h minor