19944DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
relinquetur p e ipſi n χ æqualis.
cum autem b e ſit dupla
e d, & o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit. eſtque
1119. quinti b o dupla ζ d. ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla eſt n ζ. reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem d χ, p n inter ſe æquales: itemq; æquales χ n, p e. qua-
re conſtat n p ipſius p e duplam eſſe. & idcirco p e ipſi e n
æqualem. Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam reliqua ν σ o dupla. Eadem quoque ratione
cõcludetur π υ dupla υ m. ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m υ & ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea σ π dupla eſt π τ, & ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ m τ dupla. atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales ſunt: & ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m υ. Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter ſe ſint æquales. Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad d χ: permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les ζ π, n d. ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales n π, π m. reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n φ æqualis erit. quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n e, relinquitur p e æqualis e φ. Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo recedunt. quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, & ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri. Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales. Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium: ſed in
ψ: & ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum grauitatis portionis, & inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus: perueniet tandem φ centrum inſcriptæ
e d, & o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit. eſtque
1119. quinti b o dupla ζ d. ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla eſt n ζ. reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem d χ, p n inter ſe æquales: itemq; æquales χ n, p e. qua-
re conſtat n p ipſius p e duplam eſſe. & idcirco p e ipſi e n
æqualem. Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam reliqua ν σ o dupla. Eadem quoque ratione
cõcludetur π υ dupla υ m. ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m υ & ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea σ π dupla eſt π τ, & ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ m τ dupla. atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales ſunt: & ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m υ. Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter ſe ſint æquales. Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad d χ: permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les ζ π, n d. ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales n π, π m. reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n φ æqualis erit. quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n e, relinquitur p e æqualis e φ. Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo recedunt. quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, & ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri. Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales. Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium: ſed in
ψ: & ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum grauitatis portionis, & inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus: perueniet tandem φ centrum inſcriptæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib