Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

< >
[51. V.]
[52. DEMONSTRATIO SECVNDAE PARTIS.]
[53. COMMENTARIVS.]
[54. DEMONSTRATIO TERTIAE PARTIS.]
[55. COMMENTARIVS.]
[56. DEMONSTRATIO QVARTAE PARTIS.]
[57. DEMONSTRATIO QVINT AE PARTIS.]
[58. FINIS LIBRORVM ARCHIMEDIS DE IIS, QVAE IN AQVA VEHVNTVR.]
[59. FEDERICI COMMANDINI VRBINATIS LIBER DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORV M.]
[60. CVM PRIVILEGIO IN ANNOS X. BONONIAE, Ex Officina Alexandri Benacii. M D LXV.]
[61. ALEXANDRO FARNESIO CARDINALI AMPLISSIMO ET OPTIMO.]
[62. FEDERICI COMMANDINI VRBINATIS LIBER DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM. DIFFINITIONES.]
[63. PETITIONES.]
[64. THEOREMA I. PROPOSITIO I.]
[65. THEOREMA II. PROPOSITIO II.]
[66. THE OREMA III. PROPOSITIO III.]
[67. THE OREMA IIII. PROPOSITIO IIII.]
[68. ALITER.]
[69. THEOREMA V. PROPOSITIO V.]
[70. COROLLARIVM.]
[71. THEOREMA VI. PROPOSITIO VI.]
[72. THE OREMA VII. PROPOSITIO VII.]
[73. THE OREMA VIII. PROPOSITIO VIII.]
[74. THE OREMA IX. PROPOSITIO IX.]
[75. PROBLEMA I. PROPOSITIO X.]
[76. PROBLEMA II. PROPOSITIO XI.]
[77. PROBLEMA III. PROPOSITIO XII.]
[78. PROBLEMA IIII. PROPOSITIO XIII.]
[79. THEOREMA X. PROPOSITIO XIIII.]
[80. THE OREMA XI. PROPOSITIO XV.]
< >
page |< < (44) of 213 > >|
DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
relinquetur p e ipſi n χ æqualis. cum autem b e ſit dupla
e d, &
o p dupla p n, hoc eſt ipſius e χ, & reliquum, uideli-
cet b o unà cum p e ipſius reliqui χ d duplnm erit.
eſtque
19. quintib o dupla ζ d.
ergo p e, hoc eſt n χ ipſius χ ρ dupla. ſed d n
dupla eſt n ζ.
reliqua igitur d χ dupla reliquæ χ n. ſunt au-
tem d χ, p n inter ſe æquales:
itemq; æquales χ n, p e. qua-
re conſtat n p ipſius p e duplam eſſe.
& idcirco p e ipſi e n
æqualem.
Rurſus cum ſit μ ν dupla o ν, & μ σ dupla σ ν; erit
etiam reliqua ν σ o dupla.
Eadem quoque ratione
cõcludetur π υ dupla υ m.
ergo ut ν σ ad σ O, ita π υ ad υ m:
componendoq; , & permutando, ut υ o ad π m, ita o σ ad
m υ &
ſunt æquales ν o, π m. quare & o σ, m υ æquales. præ
terea σ π dupla eſt π τ, &
ν π ipſius π m. reliqua igitur σ ν re
liquæ m τ dupla.
atque erat ν σ dupla σ o. ergo m τ, σ o æ-
quales ſunt:
& ita æquales m υ, n φ. at o σ, eſt æqualis
m υ.
Sequitur igitur, ut omnes o σ, m τ, m υ, n φ in-
ter ſe ſint æquales.
Sed ut ρ π ad π τ, hoc eſt ut 3 ad 2, ita n d
ad d χ:
permutãdoq; ut ρ π ad n d, ita π τ ad d χ. & ſũt æqua
les ζ π, n d.
ergo d χ, hoc eſt n p, & π τ æquales. Sed etiam æ-
quales n π, π m.
reliqua igitur π p reliquæ m τ, hoc eſt ipſi
n φ æqualis erit.
quare dempta p π ex p e, & φ n dempta ex
n e, relinquitur p e æqualis e φ.
Itaque π, ρ centra figurarũ
ſecundo loco deſcriptarum a primis centris p n æquali in-
teruallo recedunt.
quòd ſi rurſus aliæ figuræ deſcribantur,
eodem modo demonſtrabimus earum centra æqualiter ab
his recedere, &
ad portionis conoidis centrum propius ad
moueri.
Ex quibus conſtat lineam π φ à centro grauitatis
portionis diuidi in partes æquales.
Si enim fieri poteſt, non
ſit centrum in puncto e, quod eſt lineæ π φ medium:
ſed in
ψ:
& ipſi π ψ æqualis fiat φ ω. Cum igitur in portione ſolida
quædam figura inſcribi posſit, ita ut linea, quæ inter cen-
trum grauitatis portionis, &
inſcriptæ figuræ interiicitur,
qualibet linea propoſita ſit minor, quod proxime demon-
ſtrauimus:
perueniet tandem φ centrum inſcriptæ figuræ

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index